BÉKE

Woody Guthrie nagyon ritka videofelvételével kívánok békés advent első vasárnapját. Nehéz körülmények között is őrizzük meg emberségünket. Ne legyen diszkrimináció, rasszizmus, erőszak, mert az elkövetkező időkben bőven adódhat alkalom.

MARADJUNK EMBEREK: énekli a "mester" lyukas cipőjében.

LELKÜNK MÉLYÉN

ADVENT

Kedves blogovasók! Hanukát, vagy karácsonyt ünnepelve. így András nap táján Advent is beköszönt. Had tegyem még ezt élménydúsabbnak a "nagy öregek" táborából nem kifelejtendő, már Woodstockban is pengető Mr. Soul-t, az ördögi Neil Youngot. Volt szerncsém a napokban Párizsban egy sajátos felfogású clipmesterrel megismerkednem, ennek frissen vágott termékével, s egy még az éjjel készített fractállal kívánok az Adventet tisztelőknek Békét, Szeretet, Boldogságot, ahogyan azt éneketék Woodyék és a többiek.

Gonosz Világ

Szeretnék egy boldog országban élni. Egy olyanban, ahol ember embernek nem farkasa, ahol nincs korrupció, ahol az agresszióról nem is hallottak, ahol a szeretet nem összesöpörni való szemét, ahol a másikban nem a hátsó szándékot lesem, ahol végre szabadon élhetem.

In Memorian John Lennon

Ez a saját készítésű videoclip annak a John Lennonnak állít emléket, aki ÖNMAGA VOLT A jÓSÁG A BÖLCSESSÉG, A BÉKE. Jellemzően ezek az emberek erőszakos halállal végzik.

A világ nem bírja el a különcséget, a szeretetet pedig mostmár végképp negligálja.

Hallgassátok és nézzétek olyan szeretettel, ahogy december 9-én halála évfordulóján is.

AZ Ő Istene Áldja Meg

Ciolkovszkíj effektus

De hát ez a blog alapvetően a fraktálokról és Woody Guthriról, követőiről, a 60-70-s évek protest-folk zenéjéről szól.
Maradjunk is ennél, hiszen ez biztos életünkben, nem úgy mint holmi Busa Dikók.
Természetesen azért a társas kapcsolatok nélkülözhetetlenek. Hiányoznak is nagyon. Akit érdekel, most jelen meg egy könyvem a "Nagyok" címmel, DVD melléklettel, amin kuriózum számba menő anyagok találhatók. Woody Guthrie, Bob Dylan, Joan Beaz, Arlo Guthrie, Donovan clipjeivel, elérhető áron.

Álnok Nő

Kedves blogászok!!
Némi szünet után, aminek számos oka, egészségi, de főleg magánéleti okai voltak. Azok, akik néhányan rendszeresen olvassák a blogomat, már olvashattak a "Ciolkovszkij" effektusról. Ez a gyerekeket egyedül nevelő magányos nők sajátossága, amit férfi társainktól erősen titkolnak. Csak amikor már a kölök a szeretkezés közben nyitja Rád az ajtót-no nem kopog, mert jól nevelt és nyolc éves- kezded érezni, hogy melegbe léptél. Különösen, ha a hölgy még ehhez egy öntelt, ellenmondást nem tűrő horribile dictu bölcsész, a Te véleményed az mocskolódás, az Ő hangulati labilitása a Te érzelmi hullámvasutad, cinikusan gonoszkodó, no akkor kell lelépni de gyorsan. Lehet bármilyen szép a kezdet, a hölgy angyalbőrbe bújtatott ördög.

MENEKÜLJ!!!

NO HÁT VALAMI ILYESFÉLE TÖRTÉNT VELEM IS, MEGSPÉKELVE, EGY ELMEZSENGE CSALÁDDAL, S MINDEZ kAPOSVÁRON, AMELY VÁROS ELKERÜLÉSÉT MELEGEN AJÁNLOM MINDENKINEK. NO A CSALÁD FÉRFI TAGJAI SEM VOLTAK KÜLÖNBEK, ÚGYHOGY NEM IGAZÁN VAGYOK ELFOGULTSÁGGAL, "HÍMSOVINIZMUSSAL VÁDOLHATÓ.

Komisz nő-

Ha az ember a halára vágyik, hörrpintse ki előbb az élet serlegét fenékig

Megtettem,

(Szekeres András)

Halál blues

Csillag Mártának
Ő tudja miért

Ha elveszted a családod,
S nincsen már több kalácsod,
TÜNJ EL, VAGY
KÖSD FEL MAGAD.

Ha lépéselőnyöd feladtad,
S utat engedsz a halálnak,
TÜNJ EL, VAGY
KÖSD FEL MAGAD.


Refrain:
Mert hazád, anyád biztos nincs,
S a lóvéd is csak néma kincs,
Hát fogd a bendzsód Andreas
És ússz át minden óceánt!
Na menj már, VISZLÁT
„””””””””” MIRE VÁRSZ?


Ha feleltél már mindenért,
és találtál már, mi többet ér
TÜNJ EL, VAGY
KÖSD FEL MAGAD.

Te hazátlan és árva lény,
KI többet érsz tán mindenkinél
TÜNJ EL, VAGY
KÖSD FEL MAGAD.


Refrain:

Ha utad görbe és járhatatlan,
S lelked rajta néma katlan
TÜNJ EL, VAGY
KÖSD FEL MAGAD.

Ha csúszó-mászó társaid,
Nem értették meg tanaid
Kapj Nobel-díjat, vagy
KÖSD FEL MAGAD.

Bp. 2006.12.19.
Szekeres András

HALÁLOMIG

COPYRIGHT BY Andras Szekeres in 2008

Duelingbanio

A Sors ajándéka: ha nem tudunk eléggé futni, hát 5 húros bendzsózni legalább igen. Nagy film, kár, hogy Magyarországon nem játszották

Dueingbanjó

Sreretnámm ha a "Duepngbanjogot", Veled original profi módon jatszani

KÖszönŐm

LEHET

Fáj téged elengedni,de soha nem fogsz követni.Vége a nevetéseknek és lágy hazugságoknak,vége az éjszakáknak, amikor próbáltunk meghalni,ez a vég

Szerb Antal

Elnézést, ez eg y Woody Gutrhi weblap

Megértésüket köszönett veszem!!!!

SZRETET, SZERELEM,?

"üLJÜNK FEL GELLÉRT SZIKLÁS TETEJÉRE

S KÜLDJÜNK EGY BÚS HANGOT RÁKOS MEZEJÉRE"

(Szerb Antal)

Édesapámmak az "europeerrnek"

SZERETTEM mindenkinél jobban. Áldott emlékű liberális ember volt.

ÉDESAPÁMNAK

Most befejezett könyvem, amine bevezetőjét teszem közre Talán okulásra

Számtalanszor töprengtem azon, hogy mi végett vagyunk mi ezen a világon.
Kölcsey eszméi valahogy nem jöttek össze, mert – bár gyönyörű ez a szemlélet, de ő nem kvantum – mechanikus, hanem országunk himnuszának szerzője.

Szeretett tanáraimnak, mestereimnek köszönettel adózom a Szegedi Radnóti Miklós Gimnázium volt tanulójaként ezzel a könyvvel, amelyben megpróbálom, meg-, ill. kifejteni azokat a gondolatokat, melyek kora gyermekkorom óta érdekelnek .
Temérdek információ, képlet, tézis oszlik szét és mégis egységes egészben fogalmazódik meg gondolataimban ,amit ma még nem tartok teljesnek, ezt már mások döntik el.

Hála mindazon tudósoknak, akik időnként életük árán is fenntartották a civilizált „?” emberiségben a szokásos biztonságot, és nyugodt éjszakát.
Rutheford, Plank, Heisemberg, Einstein, Schrödinger, a Curie- házaspár (szerencsétlen Pierre szerencsétlen halálával) , mint példaképeim mindig ott lebegnek gyermekkori álmaim teraszán.
Ez a könyv megpróbálja a „Rész és egész” kötet (Heisenberg 1958-62) végkövetkeztetéseinek továbbvitelét, talán kissé ezen emberek más oldalról való megközelítését, lásd Schrödinger költészetét, Einstein szonátáit. (Rimbaud – Schrödinger, Plank – féle sugárzási törvény stb. )
Tisztelt Olvasó!
Ez a könyv, mint egy szubjektív emlékezés azokra az emberekre, akik meghatározták életemet. Köszönettel és minden időben szeretettel tartozom nekik halálukban is, mert megtanítottak arra, hogy soha ne felejtsem el azt, amit ők TUDTAK és egyre jobban inspiráljanak arra, hogy jobb legyek, mint ŐK.
A szerző

(A könyv az Európa Kiadó gondozásában ez év juniusában jelenik meg "Töredékek a XXI. században")

GYERMEKEINK A LEGFONTSABBAK (WOODY AND ARLO JR, GUTHRIE, AZ ÉLŐ FIÚ ÉS A HOLT APA ÉS MÉG NÉHÁNY BARÁT)

GYERMEKINK SZERETETE

FIAINK ÉS LÁNYAINK A JÖVŐ, HISZ ŐK TUDNAK ÁRRAL SZEMBEN ÚSZNI, S FOGAIK KÖZT ÁTVINNI A SZERELMET A TÚLPARTRA MÉGHA ÖRVÉNY FÖRMESZTI UTUK. (NAGY L.- SZEKERES A.)

HALODÓ ZSENI

Egy nagy tüzes üstökösnek, egy hullócsillagnak látom magamat. Mindenki megáll, felnéz és elakad a lélegzete "Azt nézd meg!" Azonban akkor - huss, már el is tűntem... és soha többé nem fognak olyat látni, de nem is lesznek képesek elfelejteni engem – soha. "Jim Morrison"

(translation Andras Szekeres)

DAL A VERSEMHEZ (Joan Baez, Bob Dylan Carlos Santana)

Miért?

Miért?

„How many roads must a walk down
Before you call him a man?”
"Allen Robert Zimmermann
Alias Bob Dylan"

Miért vállaljuk a másik keservét?
Miért tesszük lelkünk az asztalra?
Miért adjuk mindezt becsülettel?
Talán mert emberek vagyunk.

Miért nem szürcsöljük mások vérét?
Miért beszélünk emberül?
Miért adunk szívesen, s nem érdekből?
Talán mert emberek vagyunk.

Miért feledjük sérelmünk, bánatunk?
Miért nem kényszer bennünk az erőszak?
Miért nem feledjük el gyermeki álmaink?
Talán mert még emberek vagyunk.


2008-05-22.

Szekeres András

FRACTALOM A VERSEMHEZ

HIMNUSZ A SZERELEMHEZ

Himnusz a szerelmemért

Homlokodon csillag, szívedben szerelem
Szonettet írok Néked, mert szívemben szerelem
Melletted az élet parányi kuszaság,
Hisz tartásod ebben a szennyben ritkaság

Jambusaim és daktilusain nem csupán verslábak
Imádlak, mint soha senkit csupán párát egy ablakon
Szívem mindig míg dobog, halállal küzdve Nálad
Néked egyetlen királynőm, kinek e szonett szól.

Tudod sokan nem tudják mi a forma
De anyám, Somlyó, Nagy László volt a példa.
Tanultam latinul, héberül s Caesar nyelvén

Megtettem mindent, mit lehet egy az országért,
De ez az ország nem kér a mentésből
Kicsi Drágám viszont szeretlek teljes szívemből

Bp. 2008-05-15

Prof Jichak Rabin Jr.
Dr Szekeres András

PAUSE

Azt gondolom minden embernek joga van olyan helyen élni, vagy egyáltalan élni, ahol neki a legjobb. Nem tudom mennyi ideig szünetel blogom, lehet örökre, de remélem azért abból a világból, amit Woody Guthrie hagyott hátra, s ma is oly sok zenei műfaj táplálkozik, a fraktáljaimból valami maradt. S ha majd olyan helyre érek, ahol emberek laknak jelentkezem. (Kis herceg)

Pete Seeger gyönyörű játékával búcsuzom , lehet hogy örökre. Kicsi vot nekem ez a világ, más, mint amit megszerettem. Mindenkit áldjon azn "ÉN ISTENEM"

NB: MINDEN ENGEM ILLETŐ JOG örökös tulajdonosa ügyvédemnél van, itt csak annyit, személyes ismeretlenül is barát.

Aki nem tudja

Ezt a számot "Flower Gone" sokan Hová tünt a sok virágként ismerik Pete Seeger írta a II. világháború idején, Marlene Dietrichnek. Ettől a perctől az Ő elvei alpján tiltakozom minden "Paskál "-féle diszkriminatív antiszemita megnyilvánuls ellen. Mint akadémikus, mint ember, mint zsidó.

"Oh Freedom"

Ez az ország még mindíg nem érti, hogy a Peter Paul and Mary felvételen látható gyermek mire csodálkozik és mire lett képes.

Még mindíg Ady "kompországa" vagyunk

Döbbenet

DEMOCRATIONE

Az a hely, ahol egy suttyó nem degradál semmivé. Ahol léteznek emberi jogok, szabadságjog, az értelmetlen pénzhajhászat mellett.

( Főnvér név nélkül)

A Legnagyobb

Szererlem

No comment

SZERETEM AZ EDITET

AZ Anyag

Fáradtságos munkával a Párizsi Sorbonne Egyetem Könyvtárából "szereztem", anyai ismeretség mellett.

DRÁGA MAMI KÖSZÖNÖM!!!!

Jogi kérdések természetesen megoldottak.

És most egy dal, ami kedvenc táborttüzi estéinkhez tartoztak.

NEKÜMK!!!!!!!!!!!!

Ez egy ilyen blog.

Giulionak a barátnak (Rising Sun)

Giulionak a barátnak

Giulionak

VAN ORSZÁGOD?

Egyik nagyon tisztelt és szeretett barátom, "Giulio" minősítette a blogom....

Igazat adok Neki, részben mert rengeteg jót hallottam róla ( Bár személyesen is meghívnám a John Mayall koncertre, 4 jegyet még tudok szerezni) részben mert írásaiból ugyanaz az igazságérzet árad, mint 20 éve, részben mert lelki azonosságot érzek Vele. Tehát legyen ez egy mentalhygenes blog, akkor is szeretem, s érzéseim, valamint egy kisebb társaság érzéseit trükrözi.

Kedves Giulio!

Édesanyám halála óta Neked szeretnék egy fraktállal kedveskedni, s egy "Rád" jellező dalt adni.

Az én Istenem áldjon meg.

Emlék Édesanyámnak?!

Sohasem szerettem, ha fotóznak, vagy csak anyámmal??

Szerettem, szeretem, szeretni fogom.

KÖNYV AZ ÉLETRŐL, ZENÉRŐL

Kedves blogger olvasóim. A hoszzú csend órái édesanyám halálának órái, napjai voltak.

Nem tudok most írni, a lelkiismeret, a vád bénítja ujjaim. És a félelemé, hisz túl sokat csapkod a halál a környezetemben.

Nem félek a halától, aetista vagyok, mostmár kissé fatalista is, de a kész a harmadik könyvem, a CD is lassan.

"Talán hiába nem haltam"

Ezekért a sorokért köszönet néhány embernek, akik az általam ismert lekorrektebb embere az Amerikai útnak (MAZSIHISZ Szeretetkórház)), mint Dr. Szinai T. József és Bolgár György! KÖSZÖNET NEKIK!. Fábián ÉS MINDEN Évinek BOLDOG, BÉKÉS PURIMOT

Andris (aszekeres4252@t-online,

Mobil:06-70-371-5436

Privat 312-12-16

TÁRSNAK A TÁRSAKTOL:

Visszacsatolva a nagyokhoz- lenmyűgöző lista, Tamás régen itt a helyed, Te rég idetartozol.

CSEH TAMÁSNAK

Drága Tamás!!

"és mi mindíg előre dőlünk"

(by Cseh Tamás)

(c)Szekeres András

Adjon ily hosszú életkort az Úr!

FRACTÁL 2006 febr. 2 év elmúlt

Néhány éve azt gondoltam, fejjel megy ez az ország a falnak.

Ma már nem gondolok semmit, csak azt, hogy túl élni minden gáncsos napot, s el innen messze, örökre, talán a Világegyetem kis atomjának, talán csobbanó forrás mámorának, de el.

Félek ebben az országban, meghalt az intellektus.

VILÁGMEGVÁLTÁS

AJÁNLOM MINDENKINEK "ezt a clipet" AKIK AZ -EZEN JÁTSZÓ, MÁSSAL , HATALOMMAL, KÖZMEGVETÉSSEL, KICSINYES GÁNCSOSKODÁSSAL MITSEM TÖRŐDVE- ÖNMEGVALÓSÍTÁSUK SORÁN AKARATLANUL IS ZENÉSZLEGENDÁVÁ VÁLT GENIUSOK CSODÁLÓI!!!

Heard the sound of a clown who cried in the alley

Heard the song of poet who did in the guther

And it's hard, and it's a hard, it's a hard

And it's hard rain's gonna full.

(by Allen Robert Zimmermann)

(Szekeres András-blogger)

"A társult tollnagyok"

A beat születése percétől szoros rokonságot tartott a szürrealizmussal. A projektív vers esztétikája tisztán rímel az ösztönösség felszabadítását hirdető, befelé figyelő, az érzelmeket közvetlenül, kontroll nélkül kifejező francia avantgarde hagyománnyal, az automatikus írásmóddal. A kábítószeres bódulatok szakadatlan jelene, a lélegzetvétellel mért verssorok, a sorozatos felolvasások, jam session-ök egzaltált légkörében tovább alakuló versek, a beatnikek romantikus nonkonformizmusa, eszméik eklekticizmusa világosan utal a szürrealizmusra. De a beatben mindez elsősorban nem mint tudatos esztétika jelentkezik, hanem mint egy életérzés komor kifejezése, a szürrealizmus játékossága nélkül.

A beat költészet legfőbb képviselői:

Allen Ginsberg

Gary Snyder

Gregory Corso

Lawrence Ferlinghetti

Jack Kerouac

William S. Burroughs

Volt egy álmom, "I have one dream" (M.L.KING)! Egyszerűen, gáncsmentesen végigvinnem az életem. Ez nekem talán sikerült is, a gáncsot azonban mindíg más vetette, s én estem pofára. Én a nagy álmokat kergető, fellegekkel versenyző, széllel tollászkodó, pofáraeső nemzedék tagja vagyok. Az a pár ember, aki még a Majkák, VV1-2 sztárok, kurucinfós, magyargárdás Magyarországon élnek, bizony pofáraesett egzisztenciák, mégha nem is igen látszik meg rajtuk.. Igyekszik itt mindenki kifele, mostmár elegánsan, kozmopolita europolgárként, de magyarosan emigránsként itt hagyni ezt az elértéktelenedett, morális mocsárban vergődő országot. És a Máray-féle "soha nem volt-lesz hazám" gondolat fűt mindenkit. Lesütött szemmel kutatjuk a csillagot, ami vezérlő pont lehet utunkon.

MEGÉRDEMLED MAGYARORSZÁG!!

Volt egy álmom a szerelemről, amit egy könyvemben közöltem is. Bob Dylan és Joan Baez egy Chagall-kép alatt ül, miközben Joan Dylan vállára hajtja fejét. Nekem ez a kép ma is a szerelem, a társ, a zenész, a lelkem az életem.

FRAKTAL Breakdown

1978. JULIUS

30 éve volt, s egy új út állt előttem. 30 év után ismét veszem a holmim, s új világ felé nézek.
Miért írok erről a hónapról, mert életem meghatározó útja volt mindahhoz, amit ezen a blogon olvashattok. Életemben előszőr "Nyugaton" húszévesen, hátizsákkal és Interrail-lel.
Előszőr furulyázni a "mormotás fiú" dalát a Szajna-parton, bluest játszani a Zürichi-tó mellett Kassáktól, Kleetől, Mirótól szédelegni Bernben a macikhoz, Passauban dulingbanjot játszani a környék legjobb bendzsósával, s gyorsabbnak lenni nála, a Dam-rakon Jesse Jamest mandolinozni egy bluegrass zenekarral, egy napot tölteni a Van Gogh múzeumban, a rotterdami állomás telefonfülkéjében aludni, Dublin utcáin az ír Himnuszt énekelni 3 részeg ír matrózzal, s megérezni, hogy olyan erők mozgatnak, mint Dionűszosz, aki az égbe emel, s a porba taszít. S nem vágyni a hazára, amire most sem vágyom, mert kitszit, különc léha bolondnak csúfol a hátad mögött, miközben irígyen vallja be magának, hogy már megint egy zsenivel kevesebb.

KITASZÍTVA (In memorian Seres Attila)

Kitaszítottak, felnégyeltek,

mint a sakál, úgy éheztek.

Meleg koncra jussuk nélkül

igaztalan töredékül. Oh!

A Genesist ők elfeledték,

hisz nem zsidók csak úgy színlelték!

Talán soha sem ismerték,

de Sófárgót Ők játszani ,merték,Oh!

A MANDELBROT HALMAZ

A NAGY MÁGUSSAL KÉSZÍTETT INTERJÚ A BLOGARCHÍVUMBAN OLVASHATÓ, DE HOGY IS JUTUN EL A KAOSZ ELMÉLETTŐL A KÉPEKIG, ENNEK A LEGVÉGÉT MESÉLEM EL. a LÉNYEG, S BONYOLULTABB KÉSŐBB.

Ez a pár gondolat a matematika és a számítástechnika összefonódásának szépségét próbálja bemutatni.
Léteznek különböző közismert egyenlőségek, amik a legtöbb ember számára mondanak valamit, például a pitagoraszi .
Ekkor talán mindenki előtt feldereng egy derékszögű háromszög képe. Egy egyszerű alakzat, el tudjuk képzelni?
Itt egy másik képlet: Z = Z + c. Annyi a különbség, hogy Z és c komplex számok. A komplex számok annyiban különböznek a "megszokott" valós számoktól,. hogy két tényezőből állnak, valahogy így: Z = 6 + 4i. Ez EGY darab szám. A komplex számok jól ábrázolhatók koordináta rendszerekben.
Ha egy számot elég sokszor megszorzunk önmagával (itt: sokszor elvégezzük a Z = Z + c értékadást), akkor vagy végtelenbe tart, vagy nullához a szám kezdeti értékétől függően.
Végezzük el egy koordinátarendszer különböző pontjaira sokszor ezt a szorzást és öszszeadást, majd vizsgáljuk meg az eredményt. Ha a szám nullává válik, a pontot színezzük feketére, ha végtelenbe tart (nagyon nagy lesz), akkor szürkére.
Milyen alakzatot kapunk? Ezt, és más hasonló alakzatokat vizsgálta a '70-es évek végén Benoit Mandelbrot, egy lengyel származású matematikus, aki az IBM-nél és a Harvard Egyetemen dolgozott. Amikor az első kinyomtatott képeket megnézte, azt hitte, hogy valami baj van a nyomtatójával. Valami hasonlót láthatott: A képen a különböző szürke árnyalatok azt mutatják, hogy a számítógép mennyi idő alatt döntötte el, hogy a vizsgált pont végtelenbe tart.
A Mandelbrot-halmaz határa - enyhén szólva - bizonytalan. Hogy mennyire bizonytalan, azt szemléltesse a következő kép: Amit látunk, az a fenti kép bekeretezett részének erős nagyítása színesben. A pontok, amik a spirálon "belül" vannak, nullához tartanak (elemei a halmaznak), a többi nem.
Nagyíthatnánk végtelenségig, de akkor is végtelenül bonyolult lenne a halmaz határának ábrája.
Mandelbrot a hasonló, tört dimenziójú alakzatokat elnevezte fraktáloknak (a latin fractus = tört szóból).
A fraktálokat elvileg már az ókorban is felfedezhették volna, mivel az előállító képlet, mint láttuk, nagyon egyszerű. Viszont a szép képek előállításához több milliárd hatványozásra és összeadásra van szükség, amit csak egy számítógép képes elvégezni elfogadható időn beül.
Mára a fraktálok megjelentek a mindennapi életben is, kaphatók fraktálmintás tapéták, mobiltelefon-előlapok, szőnyegek az üzletekben.
Képzeljük el, hogy valaki egy sci-fi filmet készít, amelyben látunk egy idegen bolygóra való leszállást: ahogy lefelé ereszkedünk, újabb és újabb részek tűnnek elő. Ezt élőben nyilván nem filmezhették. Egy ügyes rajzművész hosszas és drága munkával meg tud rajzolni egy élethűnek látszó bolygófelszínt, de akkor az összes részletet rá kell vinnie, és különböző távolságokból kell filmezni. Ennél egyszerűbb durván megadni a szárazföldek alakját, s utána a számítógéppel véletlenszerű fraktálokat rajzoltatni. Teljesen hihető lesz; legalábbis ha idegen bolygó idegen kontinenséről van szó. Hasonlóképp, ha megadjuk egy hegy szélességét, magasságát és dimenziószámát, a gép (fillérekért) rajzol egy kielégítő hegyet.
Az interneten nagyon sok fraktálrajzoló programot, képgalériát találhatunk, elég, ha például Google-val rákeresünk a "Mandelbrot" vagy "fractal" kulcsszavakra.

ROSSZ ÁLMAIM VÉRRÉ VÁLJATOK

MÚLT ÉV

A KÁOSZ TERMÉSZETRAJZA

TEKINTETTEL, HOGY VÉGE AZ ÜNNEPEKNEK, BENDZSÓZTUNK ELEGET, LÁSSUNK NEKI A FRACTALELMÉLET RÉSZLETEIHEZ!

ALAPVETŐEN AZ ELSŐ FILOALGEBRIKUS MEGKÖZELÍTÉS, AMIT TEKINTSÜNK ÁT.

A káosz szó használata önmagában félreértésekre adhat okot, hiszen mint látni fogjuk, hétköznapi és tudományos értelme nem egészen azonos. A görög szó eredeti jelentése “üresség, semmi”. Csak Arisztotelész munkássága nyomán veszi fel az “összevisszaság” jelentést. Érdekes megjegyezni még, hogy a Biblia magyar (és sok más nyelvû) fordításában a “tohuvabohu” (héberül: zûrzavar) az üresség értelemben jelenik meg (Genesis 1.2).
A káosznak a 80-as évek óta elterjedt tudományos fogalma kapcsán elõször is azt kell leszögeznünk, hogy az nem egy pillanatnyi helyzetre, elrendezésre, állapotra vonatkozik, hanem az idõbeli viselkedésre. Mivel bármilyen mennyiség idõfejlõdése általános értelemben mozgásnak tekinthetõ, a káosz ebben a modern szóhasználatban a mozgás, a dinamika jellegére utal. Érdemes azt is hangsúlyozni, hogy a káosz elsõsorban a velünk azonos léptékû (makroszkopikus) világ sajátos mozgásformája.
A káosz kapcsán gyakran hallani az ún. pillangó-effektusról. Az elnevezés utalás arra, hogy egy brazíliai pillangó szárnycsapása is befolyásolhatja, vajon kialakul-e orkán New Yorkban. Ez a kaotikus viselkedés egy létezõ, fontos tulajdonságnak sarkított, újságírói túlzás szintû tálalása, amirõl a késõbbiekben látni fogjuk, hogy milyen feltételek mellett lehetne igaz. Az ilyen jellegû megfogalmazások nem ritkán misztikus, ezredvégi hangulatot sugalló, vagy a tudomány szerepét megkérdõjelezõ értelmezésre vezetnek.
E cikk célja, hogy rövid összefoglalását adja a káosz mint jelenség természetszemléletünket átformáló általános vonásainak, lehetõleg hétköznapi példákat használva, s a technikai részleteket mellõzve. Külön hangsúlyt helyezünk néhány olyan pont tisztázására, melyek a fent említetthez hasonló félreértések elkerülését segítik.
A modern értelemben kaotikusnak nevezett viselkedés lényegét három különbözõ oldalról lehet összefoglalni, a kaotikus mozgás három fõ tulajdonságának megfelelõen.
I. A szabálytalan mozgás
A káosz a körülöttünk lévõ rendszerek idõbeli viselkedésének általános formája, melyre elsõ ránézésre az is jellemzõ, hogy nem szabályos. A káosz önmagát nem ismétlõ állandósult mozgás. Önmagát nem ismétlõ mozgáson azt értjük, hogy a mozgás idõben nem periodikus, még közelítõleg sem. Ez egyben az egyetlen tulajdonság, ahol az arisztotelészi összevisszaság jelentés valamelyest megjelenik. Az állandósultság pedig hosszú ideig tartó, nem csillapodó mozgásra utal, ami valamilyen energiabefektetés hatására alakul ki.
Az ilyen szabálytalan, kiszámíthatatlan dinamika számos hétköznapi jelenségben megfigyelhetõ, gondoljunk például hulló falevelek libegõ esésére. Bármennyi ideig követjük is az ilyen mozgást, nem tudjuk megbecsülni sem, hogy miként folytatódik. Ez éles ellentétben áll az életünk ritmusát megadó (s az élet kialakulásához oly fontos) szigorú szabályossággal, a periodikus dinamikával, mely a Föld Nap körüli, vagy a Hold Föld körüli mozgására jellemzõ. A legkülsõ bolygók, pl. a Plútó mozgása viszont már kaotikus. Így van ez a kisbolygókkal is, melyek meteoritokként kiszámíthatatlan idõközönként érkeznek a Föld légkörébe, s elégésük vezet a hullócsillag jelenséghez.
Az utóbbi húsz évben elterjedt szóhasználat szerint a káosz a kevés összetevõbõl álló rendszerek összetett mozgása. A káosz tudományos forradalmának alapja az a felismerés, hogy egyszerû törvények is vezethetnek igen bonyolult viselkedésre. Lehet persze bonyolult egy sokrészecske-rendszer mozgása is, de az, hogy ilyen összetett rendszer mozgása bonyolult, nem meglepõ. Ez utóbbi kifejezésére ezért a molekuláris káosz szóhasználat terjedt el, ami gyakran szinonimája a zajnak. A legegyszerûbb példa a zajra egy pollenszem mikroszkóp alatt jól megfigyelhetõ összevissza bolyongása (a Brown-mozgás), ami számtalan folyadékrészecske lökdösésének a következménye. Az általunk használt káosz fogalmat pedig a determinisztikus jelzõ illeti meg, ugyanis a körülmények és törvények által egyértelmûen meghatározott. Ezzel arra is utalunk, hogy külsõ zaj a jelenségben nem játszik szerepet, a bonyolult viselkedés a dinamika belsõ sajátossága.
A káosz végsõ soron azon a matematikai tulajdonságon alapszik, hogy egyszerû egyenleteknek is lehet igen bonyolult megoldása. Bár a káosz természettudományos következményei alapvetõen újak és fontosak, nem sajátíthatja ki emiatt egyetlen tudomány sem. A káosz minden természettudomány, sõt minden olyan tudomány sajátja, melyben a matematikai leírás hasznosnak bizonyul (például közgazdaságtan). Lehet viszont beszélni a káosztudományról, mely új interdiszciplináris terület, s a kaotikus jelenségek általános vonásait kutatja. Sokszor használatos a “káoszelmélet” elnevezés is, de ez kizárja a káosz kísérleti vizsgálatát, ami pedig alapvetõ fontosságú. Nem nevezhetõ a káosz a fizika harmadik forradalmának sem – bár néhol szokás –, már csak azért sem, mert új törvények felfedezése nem kapcsolódik hozzá (mint pl. a relativitás elmélete az univerzum, vagy a kvantummechanikáé a mikrorészecskék világában), hanem az ismert törvények eddig el sem képzelt bonyolultságú megnyilvánulásának felismerésérõl van szó.
A fentiekbõl az is következik, hogy olyan jelenségek kapcsán nem beszélhetünk determinisztikus káoszról, melyek mögött bonyolult törvények állnak, vagy melyekben esetleg nem is tudjuk biztosan, hogy a törvények matematikai formába önthetõek-e (pl. a történelem esetén). Másrészt viszont vannak olyan matematikai struktúrák, amelyek kaotikus dinamikát produkálnak a számítógép képernyõjén (pl. a Julia-halmazokra vezetõ ismételt mûveletek, iterációk, s a velük kapcsolatos Mandelbrot-halmaz), de biztosan tudható, hogy természeti jelenséget nem modellezhetnek, mert az idõben fordított irányú mozgás állapot-meghatározása nem egyértelmû. (Az egyértelmûségnek pedig valós természeti folyamatokra fenn kell állnia.)
Megadható egy egyszerû feltétel, mely a bonyolult mozgás létrejöttéhez szükséges. Ez a rendszer nemlinearitása. Lineáris rendszerben a következmények egyenesen arányosak a kiváltó okkal. Általában azonban a következmény nem egyenesen arányos a kiváltó okával, hanem annak bonyolultabb függvénye. A rugóban ébredõ erõ pl. arányos a megnyúlással, ha az kicsi, de nagyobb megnyúlás esetén az egyenes arányosnál gyorsabban nõ.
A káosz tehát a nemlineáris rendszerek idõbeli viselkedése. Mivel szinte minden rendszer ilyen, a káosz megjelenése tipikus. Ezen azt értjük, hogy a káosz lehetõsége szinte minden nemlineáris rendszerben megvan. Az azonban, hogy ténylegesen megvalósul-e, a rendszer konkrét tulajdonságaitól és kezdeti helyzetétõl is függ. Úgy tûnik, hogy mind a biológiai, mind a technikai evolúció fõleg a periodikus viselkedésnek megfelelõ paramétereket választotta ki, s ezért élhettünk sokáig abban a tévhitben, hogy nincs lényegesen különbözõ másik mozgásforma. (Poincaré már a múlt század végén tudta, hogy a bolygók rendkívül bonyolult pályákon is mozoghatnak, de ezt sokáig matematikai kuriózumnak tekintették. A hetvenes években azután, a meteorológiai jelenségek elõre jelezhetõsége mellett, éppen bizonyos állatfajok évi populáció-számának szabálytalan ingadozása – pl. a sáskajárás – volt az egyik fontos vonal, mely a káosztudomány kialakulásához vezetett.) A számítógépek elterjedésével az utóbbi két évtizedben hirtelen megfoghatóvá és könnyen szimulálhatóvá váltak a kaotikus mozgás szokatlan sajátságai.
II. Az elõrejelezhetõség elvesztése
A kaotikus mozgás részletesebb megfigyelése egy alapvetõen új tulajdonságot tár fel, a határozatlanság felerõsödését. Ez azt jelenti, hogy a jelenségek alakulása rendkívül érzékeny a kiinduló helyzetre. Nevezik ezt a kezdõfeltételekre mutatott érzékenységnek is, s a pillangó-effektus is ennek egy megfogalmazása. Hiába igyekezünk két azonos falevelet azonos helyzetbõl leejteni, mozgásuk rövid idõ után különbözõ lesz.
Ha a jelen állapot megadásában való apró pontatlanság következményei idõben gyorsan növekednek, akkor a mozgás gyakorlatilag megjósolhatatlan. A kaotikus mozgás nem jelezhetõ elõre. Ezzel minden olyan tudományban, ahol káosz elõfordulhat, megjelenik az elõrejelezhetõség problémája. A meteorológiában ez eddig is természetes volt, hiszen mindig várható még szélsõségesebb viselkedés, idõjárási csúcsok megdöntése. Egy hosszú távon pontosan elõre jelezhetõ rendszerben nem ez a helyzet.
A határozatlanság felerõsödése rokon azzal a jelenséggel, amit instabilitásnak nevezünk. Az instabilitás azonban elõfordul úgy is, hogy mozgások kivételes helyzeteit jellemzi csak. Ilyen például a hegyére állított ceruza helyzete, hiszen feldõlésének iránya leheletnyi finom hatásokon múlik. A mozgás további folyamán azonban az irány már nem változhat, instabilitás többé nem lép föl. Ezzel szemben a kaotikus mozgás során végig instabil állapotok között mozog a test. A káosz állandósult instabilitás. Végsõ soron ez a dinamikai instabilitás az elõrejelezhetetlenség alapja.
Mivel a kiinduló helyzetbeli kis bizonytalanság mérési hibának is tekinthetõ (egy test helyét hétköznapi eszközökkel nem tudjuk tizedmilliméternél pontosabban meghatározni), azt mondhatjuk, hogy a kaotikus mozgás hibaerõsítõ. A természettudományban ez új helyzetet teremt, hiszen korábban mindenki feltette, hogy a kis kezdeti hibák kicsik is maradnak. A káosz forradalma azt a felismerést (is) jelenti, hogy ez általában nem igaz.
Ha a hibák rövid idõ alatt ugyanakkorára nõnek, mint maguk a mérendõ mennyiségek, akkor e rövid kezdeti idõ után a mozgás véletlenszerûnek tûnik. Ezért a szokásos mozgáskövetési módszerek nem használhatók! Ebben a vonatkozásban tehát a káosz hasonlóvá válik a zajhoz. Ezért egyetlen mozgás pontos megfigyelése helyett érdemes mozgássokaságot vizsgálni: át kell térni valószínûségi leírásra.
Abban a tartományban tehát, ahol a kiinduló helyzetre való érzékenység fennáll, a mozgás helyes elõrejelzése annyit jelent, hogy megadjuk, adott idõ után, milyen valószínûséggel lesz adott helyen a test. Meglepõ, de igaz, hogy ezzel a statisztikus szemlélet óhatatlanul bekerül pl. a mechanika eszköztárába is, ahol pedig Newton óta úgy tûnt, rá nem lesz sohasem szükség.
Fontos hangsúlyozni, hogy a valószínûségi leírás nem jelent bizonytalanságot, indeterminizmust. Sõt, az egyedi mozgásokkal szemben, a valószínûségek idõfejlõdése elõre jelezhetõ. E leírással is nagyon pontos kijelentések tehetõk, az átlagértékek például egzaktul megadhatók. A valószínûségi leírás elkerülhetetlensége a húszas évek óta nyilvánvaló a mikrorészecskék világában. A szokatlansága ellenére a valószínûségi módszer éppoly hatékony, mint a hagyományos, s elvezetett olyan alapvetõ új felfedezésekre, mint a tranzisztor, a mikrochip, a lézer vagy a szupravezetés.
Az eddigieket összefoglalva tehát a káosz olyan megjósolhatatlan mozgás, ami determinisztikus, azaz a körülmények által egyértelmûen megszabott. A megjósolhatatlanság itt gyakorlati szempontból értendõ: minden, tetszõlegesen kicsi kezdeti bizonytalanság a mérendõ mennyiséggel azonos nagyságúra, sõt nagyobbra felerõsödhet, s így a hiba több mint 100%-os lehet. Ugyanakkor a mozgás elvi szempontból determinisztikus (amit bizonyít a törvények [egyenletek] jellege is), azaz végtelenül pontos kezdeti adatok esetén a mozgás tetszõlegesen pontosan elõre jelezhetõ lenne. A bonyodalmat az okozza, hogy az ilyen végtelenül pontos kezdeti meghatározás irreális absztrakció, s ennek lehetõ legjobb gyakorlati megvalósításai is drasztikusan különbözõ végkifejletre vezetnek. A káosz egyszerre fejezi ki az elvi determinizmust, s annak gyakorlati korlátait.
III. A rend: pontos geometriai szerkezet
A kaotikus mozgáshoz határozott geometriai szerkezet tartozik. A hiba fölerõsödése ugyanis nem igaz minden kiinduló állapotra, ill. mindenfajta állandósult mozgásra. A részletes megfigyelés azt mutatja, hogy az elõrejelezhetetlenség a mozgásnak csak egyértelmûen meghatározott tartományain belül áll fenn. Ezen tartományokon kívül a mozgás periodikus, vagy közelítõleg az, tehát olyan, mint amit hagyományosan megszoktunk. A kaotikus és nem kaotikus tartományok elrendezõdésérõl szabad szemmel általában nem szerezhetünk tudomást.
Ahhoz, hogy a mozgás geometriájáról áttekintést kapjunk, egyfajta képszerû ábrázolást kell végrehajtanunk, egy mesterséges teret, az ún. állapotteret vagy fázisteret kell megalkotnunk, s a mozgást abban követnünk. Ez egyszerûen megtehetõ úgy, hogy a mozgás különbözõ jellemzõit ábrázoljuk egy koordinátarendszer különbözõ tengelyein bármelyik idõpillanatban. A legegyszerûbb eset az, amikor pl. a kitérést és a sebességet ábrázoljuk a sík vízszintes és függõleges tengelyén. Általában azt látjuk, hogy a mozgás követése során az állapottéren egy érdekesen bonyolult alakzat rajzolódik ki.
A mindenkor jelen levõ súrlódás miatt ez leggyakrabban a hosszú idõ után beálló kaotikus mozgás képe. Ezt az alakzatot, mivel vonzó halmazként jelenik meg a fázistérben, kaotikus attraktornak nevezzük. Súrlódásos esetben az elõrejelezhetetlenség a kaotikus attraktoron érvényes. A mozgás tehát itt véletlenszerû. Az ezt megelõzõ mozgás azonban nem az! Egyáltalán nem véletlen, hanem biztos, hogy a kaotikus attraktorra elegendõ hosszú idõ után rákerülünk. Ez a meghatározottság egyik fontos megnyilvánulása.
Az attraktornak, noha bonyolult alakzat, nincsen térfogata. A nulla térfogatú, de véges kiterjedésû és ezért bonyolult elrendezésû ponthalmazokat fraktáloknak nevezzük. A fraktálok olyan alakzatok, melyek minden részletükben a fraktál egészéhez hasonlóak. A kaotikus mozgás kapcsolata a fraktálokkal azt mutatja, hogy a periodikus mozgástól való eltérés minden léptékben jelen van.
Az attraktor egyértelmû geometriai szerkezete is a mozgás determinisztikusságának következménye. A káosz idõbeli kiszámíthatatlanság és állapottérbeli rend egyszerre történõ megjelenése. A mozgás és a szerkezet (dinamika és geometria) egysége világosan mutatja, hogy a determinisztikus káosz nem zaj (nem molekuláris káosz)!
Az egyetlen olyan jelenség, amelyben szabad szemmel is láthatóak a kaotikus mozgással kapcsolatos fraktál struktúrák, az a folyadékbeli keveredés dinamikája, pl. szennyezõdés szétterjedése egy áramlásban. Ebben az esetben ugyanis az állapottér éppen egybeesik a fizikai térrel. Ezért a keveredés az egyetlen példa olyan kaotikus mozgásra, amelyben mindhárom alapvetõ tulajdonság hétköznapi módszerekkel is egyszerûen megfigyelhetõ.
A keveredés kaotikussága kapcsolatos az egyik általános természettörvény, az idõ kitüntetett iránya, a megfordíthatatlanság, az irreverzibilitás kérdésével. Hiába keverjük ugyanis a tejszínt a kávéban adott irányban egy ideig, ha a keverést megfordítjuk, vagyis az eredeti keverõ mozdulatokat idõben visszafelé végezzük el, a tejszín nem veszi fel a beöntéskor megfigyelt alakját. Tovább oszlik szét a kávéban. Ennek oka az, hogy – noha az elvi determinizmus miatt súrlódásmentes esetben az eredeti alaknak vissza kellett volna állnia – kezünk nem irányítható végtelenül pontosan, s így lehetetlen, hogy a megfordított keverés annyira hû mása legyen az eredetinek, hogy az egész fraktál tejszín-alakzatot a kiindulásiba vigye át. Végsõ soron tehát mondhatjuk, hogy az irreverzibilitás a káosz következménye. Ez a determinizmus gyakorlati hiányának, s a hibák felerõsödésének egy másik megnyilvánulása.
A keveredés esetén kívül, a valódi térben fellépõ fraktálstruktúrák (pl. a hegy, a fa, a karfiol alakja, a Hold felszíne) ugyan valamilyen lassú növekedési folyamat végtermékei, de közvetlenül nem kapcsolatosak mozgással. A környezetünkben fellépõ fraktálok tehát általában nem kaotikus mozgás eredményei (még akkor sem, ha bizonyos matematikai iterációk kaotikus attraktorain az ugráló pont meglepõen hû mását rajzolja ki pl. egy levélnek). Az viszont mindig igaz, hogy a kaotikus mozgás mindig fraktálszerkezetekkel kapcsolatos, mely a képszerû ábrázoláshoz használt állapottérben jelenik meg.
Záró gondolatok
1. A káosz új mozgásforma
A determinisztikus káosz újfajta mozgástípust jelent. Bonyolultabb a szokásos szabályos mozgásoknál, melyek állandósult formája lényegében periodikus lehet csak. Ugyanakkor bonyolultabb a molekuláris káoszból eredõ zajnál is, mivel a valószínûségi leírásban az, hogy a résztvevõ elemek száma nagy, egyszerûsítési lehetõséget teremt.
A káosz átmenet a szabályos mozgás és a zaj között. Az összekötõ szerep megmutatkozik abban, hogy a káosz már valószínûségi jellegû, mint a zaj (hívják ezért néha determinisztikus zajnak is), de a káosznak ugyanakkor még jól strukturált fraktálszerkezete van, míg a zaj az egész rendelkezésre álló állapotteret kitöltené. Ez az újfajta mozgásforma tehát komplexebb a két szélsõséget jelentõ szabályos és zajos mozgásnál. Egyben szintézise a két pólusnak: köztük folytonos átmenetet teremt.