blogger
A Blogger
2008. január 8., kedd
A KÁOSZ TERMÉSZETRAJZA
TEKINTETTEL, HOGY VÉGE AZ ÜNNEPEKNEK, BENDZSÓZTUNK ELEGET, LÁSSUNK NEKI A FRACTALELMÉLET RÉSZLETEIHEZ!
ALAPVETŐEN AZ ELSŐ FILOALGEBRIKUS MEGKÖZELÍTÉS, AMIT TEKINTSÜNK ÁT.
A káosz szó használata önmagában félreértésekre adhat okot, hiszen mint látni fogjuk, hétköznapi és tudományos értelme nem egészen azonos. A görög szó eredeti jelentése “üresség, semmi”. Csak Arisztotelész munkássága nyomán veszi fel az “összevisszaság” jelentést. Érdekes megjegyezni még, hogy a Biblia magyar (és sok más nyelvû) fordításában a “tohuvabohu” (héberül: zûrzavar) az üresség értelemben jelenik meg (Genesis 1.2).
A káosznak a 80-as évek óta elterjedt tudományos fogalma kapcsán elõször is azt kell leszögeznünk, hogy az nem egy pillanatnyi helyzetre, elrendezésre, állapotra vonatkozik, hanem az idõbeli viselkedésre. Mivel bármilyen mennyiség idõfejlõdése általános értelemben mozgásnak tekinthetõ, a káosz ebben a modern szóhasználatban a mozgás, a dinamika jellegére utal. Érdemes azt is hangsúlyozni, hogy a káosz elsõsorban a velünk azonos léptékû (makroszkopikus) világ sajátos mozgásformája.
A káosz kapcsán gyakran hallani az ún. pillangó-effektusról. Az elnevezés utalás arra, hogy egy brazíliai pillangó szárnycsapása is befolyásolhatja, vajon kialakul-e orkán New Yorkban. Ez a kaotikus viselkedés egy létezõ, fontos tulajdonságnak sarkított, újságírói túlzás szintû tálalása, amirõl a késõbbiekben látni fogjuk, hogy milyen feltételek mellett lehetne igaz. Az ilyen jellegû megfogalmazások nem ritkán misztikus, ezredvégi hangulatot sugalló, vagy a tudomány szerepét megkérdõjelezõ értelmezésre vezetnek.
E cikk célja, hogy rövid összefoglalását adja a káosz mint jelenség természetszemléletünket átformáló általános vonásainak, lehetõleg hétköznapi példákat használva, s a technikai részleteket mellõzve. Külön hangsúlyt helyezünk néhány olyan pont tisztázására, melyek a fent említetthez hasonló félreértések elkerülését segítik.
A modern értelemben kaotikusnak nevezett viselkedés lényegét három különbözõ oldalról lehet összefoglalni, a kaotikus mozgás három fõ tulajdonságának megfelelõen.
I. A szabálytalan mozgás
A káosz a körülöttünk lévõ rendszerek idõbeli viselkedésének általános formája, melyre elsõ ránézésre az is jellemzõ, hogy nem szabályos. A káosz önmagát nem ismétlõ állandósult mozgás. Önmagát nem ismétlõ mozgáson azt értjük, hogy a mozgás idõben nem periodikus, még közelítõleg sem. Ez egyben az egyetlen tulajdonság, ahol az arisztotelészi összevisszaság jelentés valamelyest megjelenik. Az állandósultság pedig hosszú ideig tartó, nem csillapodó mozgásra utal, ami valamilyen energiabefektetés hatására alakul ki.
Az ilyen szabálytalan, kiszámíthatatlan dinamika számos hétköznapi jelenségben megfigyelhetõ, gondoljunk például hulló falevelek libegõ esésére. Bármennyi ideig követjük is az ilyen mozgást, nem tudjuk megbecsülni sem, hogy miként folytatódik. Ez éles ellentétben áll az életünk ritmusát megadó (s az élet kialakulásához oly fontos) szigorú szabályossággal, a periodikus dinamikával, mely a Föld Nap körüli, vagy a Hold Föld körüli mozgására jellemzõ. A legkülsõ bolygók, pl. a Plútó mozgása viszont már kaotikus. Így van ez a kisbolygókkal is, melyek meteoritokként kiszámíthatatlan idõközönként érkeznek a Föld légkörébe, s elégésük vezet a hullócsillag jelenséghez.
Az utóbbi húsz évben elterjedt szóhasználat szerint a káosz a kevés összetevõbõl álló rendszerek összetett mozgása. A káosz tudományos forradalmának alapja az a felismerés, hogy egyszerû törvények is vezethetnek igen bonyolult viselkedésre. Lehet persze bonyolult egy sokrészecske-rendszer mozgása is, de az, hogy ilyen összetett rendszer mozgása bonyolult, nem meglepõ. Ez utóbbi kifejezésére ezért a molekuláris káosz szóhasználat terjedt el, ami gyakran szinonimája a zajnak. A legegyszerûbb példa a zajra egy pollenszem mikroszkóp alatt jól megfigyelhetõ összevissza bolyongása (a Brown-mozgás), ami számtalan folyadékrészecske lökdösésének a következménye. Az általunk használt káosz fogalmat pedig a determinisztikus jelzõ illeti meg, ugyanis a körülmények és törvények által egyértelmûen meghatározott. Ezzel arra is utalunk, hogy külsõ zaj a jelenségben nem játszik szerepet, a bonyolult viselkedés a dinamika belsõ sajátossága.
A káosz végsõ soron azon a matematikai tulajdonságon alapszik, hogy egyszerû egyenleteknek is lehet igen bonyolult megoldása. Bár a káosz természettudományos következményei alapvetõen újak és fontosak, nem sajátíthatja ki emiatt egyetlen tudomány sem. A káosz minden természettudomány, sõt minden olyan tudomány sajátja, melyben a matematikai leírás hasznosnak bizonyul (például közgazdaságtan). Lehet viszont beszélni a káosztudományról, mely új interdiszciplináris terület, s a kaotikus jelenségek általános vonásait kutatja. Sokszor használatos a “káoszelmélet” elnevezés is, de ez kizárja a káosz kísérleti vizsgálatát, ami pedig alapvetõ fontosságú. Nem nevezhetõ a káosz a fizika harmadik forradalmának sem – bár néhol szokás –, már csak azért sem, mert új törvények felfedezése nem kapcsolódik hozzá (mint pl. a relativitás elmélete az univerzum, vagy a kvantummechanikáé a mikrorészecskék világában), hanem az ismert törvények eddig el sem képzelt bonyolultságú megnyilvánulásának felismerésérõl van szó.
A fentiekbõl az is következik, hogy olyan jelenségek kapcsán nem beszélhetünk determinisztikus káoszról, melyek mögött bonyolult törvények állnak, vagy melyekben esetleg nem is tudjuk biztosan, hogy a törvények matematikai formába önthetõek-e (pl. a történelem esetén). Másrészt viszont vannak olyan matematikai struktúrák, amelyek kaotikus dinamikát produkálnak a számítógép képernyõjén (pl. a Julia-halmazokra vezetõ ismételt mûveletek, iterációk, s a velük kapcsolatos Mandelbrot-halmaz), de biztosan tudható, hogy természeti jelenséget nem modellezhetnek, mert az idõben fordított irányú mozgás állapot-meghatározása nem egyértelmû. (Az egyértelmûségnek pedig valós természeti folyamatokra fenn kell állnia.)
Megadható egy egyszerû feltétel, mely a bonyolult mozgás létrejöttéhez szükséges. Ez a rendszer nemlinearitása. Lineáris rendszerben a következmények egyenesen arányosak a kiváltó okkal. Általában azonban a következmény nem egyenesen arányos a kiváltó okával, hanem annak bonyolultabb függvénye. A rugóban ébredõ erõ pl. arányos a megnyúlással, ha az kicsi, de nagyobb megnyúlás esetén az egyenes arányosnál gyorsabban nõ.
A káosz tehát a nemlineáris rendszerek idõbeli viselkedése. Mivel szinte minden rendszer ilyen, a káosz megjelenése tipikus. Ezen azt értjük, hogy a káosz lehetõsége szinte minden nemlineáris rendszerben megvan. Az azonban, hogy ténylegesen megvalósul-e, a rendszer konkrét tulajdonságaitól és kezdeti helyzetétõl is függ. Úgy tûnik, hogy mind a biológiai, mind a technikai evolúció fõleg a periodikus viselkedésnek megfelelõ paramétereket választotta ki, s ezért élhettünk sokáig abban a tévhitben, hogy nincs lényegesen különbözõ másik mozgásforma. (Poincaré már a múlt század végén tudta, hogy a bolygók rendkívül bonyolult pályákon is mozoghatnak, de ezt sokáig matematikai kuriózumnak tekintették. A hetvenes években azután, a meteorológiai jelenségek elõre jelezhetõsége mellett, éppen bizonyos állatfajok évi populáció-számának szabálytalan ingadozása – pl. a sáskajárás – volt az egyik fontos vonal, mely a káosztudomány kialakulásához vezetett.) A számítógépek elterjedésével az utóbbi két évtizedben hirtelen megfoghatóvá és könnyen szimulálhatóvá váltak a kaotikus mozgás szokatlan sajátságai.
II. Az elõrejelezhetõség elvesztése
A kaotikus mozgás részletesebb megfigyelése egy alapvetõen új tulajdonságot tár fel, a határozatlanság felerõsödését. Ez azt jelenti, hogy a jelenségek alakulása rendkívül érzékeny a kiinduló helyzetre. Nevezik ezt a kezdõfeltételekre mutatott érzékenységnek is, s a pillangó-effektus is ennek egy megfogalmazása. Hiába igyekezünk két azonos falevelet azonos helyzetbõl leejteni, mozgásuk rövid idõ után különbözõ lesz.
Ha a jelen állapot megadásában való apró pontatlanság következményei idõben gyorsan növekednek, akkor a mozgás gyakorlatilag megjósolhatatlan. A kaotikus mozgás nem jelezhetõ elõre. Ezzel minden olyan tudományban, ahol káosz elõfordulhat, megjelenik az elõrejelezhetõség problémája. A meteorológiában ez eddig is természetes volt, hiszen mindig várható még szélsõségesebb viselkedés, idõjárási csúcsok megdöntése. Egy hosszú távon pontosan elõre jelezhetõ rendszerben nem ez a helyzet.
A határozatlanság felerõsödése rokon azzal a jelenséggel, amit instabilitásnak nevezünk. Az instabilitás azonban elõfordul úgy is, hogy mozgások kivételes helyzeteit jellemzi csak. Ilyen például a hegyére állított ceruza helyzete, hiszen feldõlésének iránya leheletnyi finom hatásokon múlik. A mozgás további folyamán azonban az irány már nem változhat, instabilitás többé nem lép föl. Ezzel szemben a kaotikus mozgás során végig instabil állapotok között mozog a test. A káosz állandósult instabilitás. Végsõ soron ez a dinamikai instabilitás az elõrejelezhetetlenség alapja.
Mivel a kiinduló helyzetbeli kis bizonytalanság mérési hibának is tekinthetõ (egy test helyét hétköznapi eszközökkel nem tudjuk tizedmilliméternél pontosabban meghatározni), azt mondhatjuk, hogy a kaotikus mozgás hibaerõsítõ. A természettudományban ez új helyzetet teremt, hiszen korábban mindenki feltette, hogy a kis kezdeti hibák kicsik is maradnak. A káosz forradalma azt a felismerést (is) jelenti, hogy ez általában nem igaz.
Ha a hibák rövid idõ alatt ugyanakkorára nõnek, mint maguk a mérendõ mennyiségek, akkor e rövid kezdeti idõ után a mozgás véletlenszerûnek tûnik. Ezért a szokásos mozgáskövetési módszerek nem használhatók! Ebben a vonatkozásban tehát a káosz hasonlóvá válik a zajhoz. Ezért egyetlen mozgás pontos megfigyelése helyett érdemes mozgássokaságot vizsgálni: át kell térni valószínûségi leírásra.
Abban a tartományban tehát, ahol a kiinduló helyzetre való érzékenység fennáll, a mozgás helyes elõrejelzése annyit jelent, hogy megadjuk, adott idõ után, milyen valószínûséggel lesz adott helyen a test. Meglepõ, de igaz, hogy ezzel a statisztikus szemlélet óhatatlanul bekerül pl. a mechanika eszköztárába is, ahol pedig Newton óta úgy tûnt, rá nem lesz sohasem szükség.
Fontos hangsúlyozni, hogy a valószínûségi leírás nem jelent bizonytalanságot, indeterminizmust. Sõt, az egyedi mozgásokkal szemben, a valószínûségek idõfejlõdése elõre jelezhetõ. E leírással is nagyon pontos kijelentések tehetõk, az átlagértékek például egzaktul megadhatók. A valószínûségi leírás elkerülhetetlensége a húszas évek óta nyilvánvaló a mikrorészecskék világában. A szokatlansága ellenére a valószínûségi módszer éppoly hatékony, mint a hagyományos, s elvezetett olyan alapvetõ új felfedezésekre, mint a tranzisztor, a mikrochip, a lézer vagy a szupravezetés.
Az eddigieket összefoglalva tehát a káosz olyan megjósolhatatlan mozgás, ami determinisztikus, azaz a körülmények által egyértelmûen megszabott. A megjósolhatatlanság itt gyakorlati szempontból értendõ: minden, tetszõlegesen kicsi kezdeti bizonytalanság a mérendõ mennyiséggel azonos nagyságúra, sõt nagyobbra felerõsödhet, s így a hiba több mint 100%-os lehet. Ugyanakkor a mozgás elvi szempontból determinisztikus (amit bizonyít a törvények [egyenletek] jellege is), azaz végtelenül pontos kezdeti adatok esetén a mozgás tetszõlegesen pontosan elõre jelezhetõ lenne. A bonyodalmat az okozza, hogy az ilyen végtelenül pontos kezdeti meghatározás irreális absztrakció, s ennek lehetõ legjobb gyakorlati megvalósításai is drasztikusan különbözõ végkifejletre vezetnek. A káosz egyszerre fejezi ki az elvi determinizmust, s annak gyakorlati korlátait.
III. A rend: pontos geometriai szerkezet
A kaotikus mozgáshoz határozott geometriai szerkezet tartozik. A hiba fölerõsödése ugyanis nem igaz minden kiinduló állapotra, ill. mindenfajta állandósult mozgásra. A részletes megfigyelés azt mutatja, hogy az elõrejelezhetetlenség a mozgásnak csak egyértelmûen meghatározott tartományain belül áll fenn. Ezen tartományokon kívül a mozgás periodikus, vagy közelítõleg az, tehát olyan, mint amit hagyományosan megszoktunk. A kaotikus és nem kaotikus tartományok elrendezõdésérõl szabad szemmel általában nem szerezhetünk tudomást.
Ahhoz, hogy a mozgás geometriájáról áttekintést kapjunk, egyfajta képszerû ábrázolást kell végrehajtanunk, egy mesterséges teret, az ún. állapotteret vagy fázisteret kell megalkotnunk, s a mozgást abban követnünk. Ez egyszerûen megtehetõ úgy, hogy a mozgás különbözõ jellemzõit ábrázoljuk egy koordinátarendszer különbözõ tengelyein bármelyik idõpillanatban. A legegyszerûbb eset az, amikor pl. a kitérést és a sebességet ábrázoljuk a sík vízszintes és függõleges tengelyén. Általában azt látjuk, hogy a mozgás követése során az állapottéren egy érdekesen bonyolult alakzat rajzolódik ki.
A mindenkor jelen levõ súrlódás miatt ez leggyakrabban a hosszú idõ után beálló kaotikus mozgás képe. Ezt az alakzatot, mivel vonzó halmazként jelenik meg a fázistérben, kaotikus attraktornak nevezzük. Súrlódásos esetben az elõrejelezhetetlenség a kaotikus attraktoron érvényes. A mozgás tehát itt véletlenszerû. Az ezt megelõzõ mozgás azonban nem az! Egyáltalán nem véletlen, hanem biztos, hogy a kaotikus attraktorra elegendõ hosszú idõ után rákerülünk. Ez a meghatározottság egyik fontos megnyilvánulása.
Az attraktornak, noha bonyolult alakzat, nincsen térfogata. A nulla térfogatú, de véges kiterjedésû és ezért bonyolult elrendezésû ponthalmazokat fraktáloknak nevezzük. A fraktálok olyan alakzatok, melyek minden részletükben a fraktál egészéhez hasonlóak. A kaotikus mozgás kapcsolata a fraktálokkal azt mutatja, hogy a periodikus mozgástól való eltérés minden léptékben jelen van.
Az attraktor egyértelmû geometriai szerkezete is a mozgás determinisztikusságának következménye. A káosz idõbeli kiszámíthatatlanság és állapottérbeli rend egyszerre történõ megjelenése. A mozgás és a szerkezet (dinamika és geometria) egysége világosan mutatja, hogy a determinisztikus káosz nem zaj (nem molekuláris káosz)!
Az egyetlen olyan jelenség, amelyben szabad szemmel is láthatóak a kaotikus mozgással kapcsolatos fraktál struktúrák, az a folyadékbeli keveredés dinamikája, pl. szennyezõdés szétterjedése egy áramlásban. Ebben az esetben ugyanis az állapottér éppen egybeesik a fizikai térrel. Ezért a keveredés az egyetlen példa olyan kaotikus mozgásra, amelyben mindhárom alapvetõ tulajdonság hétköznapi módszerekkel is egyszerûen megfigyelhetõ.
A keveredés kaotikussága kapcsolatos az egyik általános természettörvény, az idõ kitüntetett iránya, a megfordíthatatlanság, az irreverzibilitás kérdésével. Hiába keverjük ugyanis a tejszínt a kávéban adott irányban egy ideig, ha a keverést megfordítjuk, vagyis az eredeti keverõ mozdulatokat idõben visszafelé végezzük el, a tejszín nem veszi fel a beöntéskor megfigyelt alakját. Tovább oszlik szét a kávéban. Ennek oka az, hogy – noha az elvi determinizmus miatt súrlódásmentes esetben az eredeti alaknak vissza kellett volna állnia – kezünk nem irányítható végtelenül pontosan, s így lehetetlen, hogy a megfordított keverés annyira hû mása legyen az eredetinek, hogy az egész fraktál tejszín-alakzatot a kiindulásiba vigye át. Végsõ soron tehát mondhatjuk, hogy az irreverzibilitás a káosz következménye. Ez a determinizmus gyakorlati hiányának, s a hibák felerõsödésének egy másik megnyilvánulása.
A keveredés esetén kívül, a valódi térben fellépõ fraktálstruktúrák (pl. a hegy, a fa, a karfiol alakja, a Hold felszíne) ugyan valamilyen lassú növekedési folyamat végtermékei, de közvetlenül nem kapcsolatosak mozgással. A környezetünkben fellépõ fraktálok tehát általában nem kaotikus mozgás eredményei (még akkor sem, ha bizonyos matematikai iterációk kaotikus attraktorain az ugráló pont meglepõen hû mását rajzolja ki pl. egy levélnek). Az viszont mindig igaz, hogy a kaotikus mozgás mindig fraktálszerkezetekkel kapcsolatos, mely a képszerû ábrázoláshoz használt állapottérben jelenik meg.
Záró gondolatok
1. A káosz új mozgásforma
A determinisztikus káosz újfajta mozgástípust jelent. Bonyolultabb a szokásos szabályos mozgásoknál, melyek állandósult formája lényegében periodikus lehet csak. Ugyanakkor bonyolultabb a molekuláris káoszból eredõ zajnál is, mivel a valószínûségi leírásban az, hogy a résztvevõ elemek száma nagy, egyszerûsítési lehetõséget teremt.
A káosz átmenet a szabályos mozgás és a zaj között. Az összekötõ szerep megmutatkozik abban, hogy a káosz már valószínûségi jellegû, mint a zaj (hívják ezért néha determinisztikus zajnak is), de a káosznak ugyanakkor még jól strukturált fraktálszerkezete van, míg a zaj az egész rendelkezésre álló állapotteret kitöltené. Ez az újfajta mozgásforma tehát komplexebb a két szélsõséget jelentõ szabályos és zajos mozgásnál. Egyben szintézise a két pólusnak: köztük folytonos átmenetet teremt.
A káosznak a 80-as évek óta elterjedt tudományos fogalma kapcsán elõször is azt kell leszögeznünk, hogy az nem egy pillanatnyi helyzetre, elrendezésre, állapotra vonatkozik, hanem az idõbeli viselkedésre. Mivel bármilyen mennyiség idõfejlõdése általános értelemben mozgásnak tekinthetõ, a káosz ebben a modern szóhasználatban a mozgás, a dinamika jellegére utal. Érdemes azt is hangsúlyozni, hogy a káosz elsõsorban a velünk azonos léptékû (makroszkopikus) világ sajátos mozgásformája.
A káosz kapcsán gyakran hallani az ún. pillangó-effektusról. Az elnevezés utalás arra, hogy egy brazíliai pillangó szárnycsapása is befolyásolhatja, vajon kialakul-e orkán New Yorkban. Ez a kaotikus viselkedés egy létezõ, fontos tulajdonságnak sarkított, újságírói túlzás szintû tálalása, amirõl a késõbbiekben látni fogjuk, hogy milyen feltételek mellett lehetne igaz. Az ilyen jellegû megfogalmazások nem ritkán misztikus, ezredvégi hangulatot sugalló, vagy a tudomány szerepét megkérdõjelezõ értelmezésre vezetnek.
E cikk célja, hogy rövid összefoglalását adja a káosz mint jelenség természetszemléletünket átformáló általános vonásainak, lehetõleg hétköznapi példákat használva, s a technikai részleteket mellõzve. Külön hangsúlyt helyezünk néhány olyan pont tisztázására, melyek a fent említetthez hasonló félreértések elkerülését segítik.
A modern értelemben kaotikusnak nevezett viselkedés lényegét három különbözõ oldalról lehet összefoglalni, a kaotikus mozgás három fõ tulajdonságának megfelelõen.
I. A szabálytalan mozgás
A káosz a körülöttünk lévõ rendszerek idõbeli viselkedésének általános formája, melyre elsõ ránézésre az is jellemzõ, hogy nem szabályos. A káosz önmagát nem ismétlõ állandósult mozgás. Önmagát nem ismétlõ mozgáson azt értjük, hogy a mozgás idõben nem periodikus, még közelítõleg sem. Ez egyben az egyetlen tulajdonság, ahol az arisztotelészi összevisszaság jelentés valamelyest megjelenik. Az állandósultság pedig hosszú ideig tartó, nem csillapodó mozgásra utal, ami valamilyen energiabefektetés hatására alakul ki.
Az ilyen szabálytalan, kiszámíthatatlan dinamika számos hétköznapi jelenségben megfigyelhetõ, gondoljunk például hulló falevelek libegõ esésére. Bármennyi ideig követjük is az ilyen mozgást, nem tudjuk megbecsülni sem, hogy miként folytatódik. Ez éles ellentétben áll az életünk ritmusát megadó (s az élet kialakulásához oly fontos) szigorú szabályossággal, a periodikus dinamikával, mely a Föld Nap körüli, vagy a Hold Föld körüli mozgására jellemzõ. A legkülsõ bolygók, pl. a Plútó mozgása viszont már kaotikus. Így van ez a kisbolygókkal is, melyek meteoritokként kiszámíthatatlan idõközönként érkeznek a Föld légkörébe, s elégésük vezet a hullócsillag jelenséghez.
Az utóbbi húsz évben elterjedt szóhasználat szerint a káosz a kevés összetevõbõl álló rendszerek összetett mozgása. A káosz tudományos forradalmának alapja az a felismerés, hogy egyszerû törvények is vezethetnek igen bonyolult viselkedésre. Lehet persze bonyolult egy sokrészecske-rendszer mozgása is, de az, hogy ilyen összetett rendszer mozgása bonyolult, nem meglepõ. Ez utóbbi kifejezésére ezért a molekuláris káosz szóhasználat terjedt el, ami gyakran szinonimája a zajnak. A legegyszerûbb példa a zajra egy pollenszem mikroszkóp alatt jól megfigyelhetõ összevissza bolyongása (a Brown-mozgás), ami számtalan folyadékrészecske lökdösésének a következménye. Az általunk használt káosz fogalmat pedig a determinisztikus jelzõ illeti meg, ugyanis a körülmények és törvények által egyértelmûen meghatározott. Ezzel arra is utalunk, hogy külsõ zaj a jelenségben nem játszik szerepet, a bonyolult viselkedés a dinamika belsõ sajátossága.
A káosz végsõ soron azon a matematikai tulajdonságon alapszik, hogy egyszerû egyenleteknek is lehet igen bonyolult megoldása. Bár a káosz természettudományos következményei alapvetõen újak és fontosak, nem sajátíthatja ki emiatt egyetlen tudomány sem. A káosz minden természettudomány, sõt minden olyan tudomány sajátja, melyben a matematikai leírás hasznosnak bizonyul (például közgazdaságtan). Lehet viszont beszélni a káosztudományról, mely új interdiszciplináris terület, s a kaotikus jelenségek általános vonásait kutatja. Sokszor használatos a “káoszelmélet” elnevezés is, de ez kizárja a káosz kísérleti vizsgálatát, ami pedig alapvetõ fontosságú. Nem nevezhetõ a káosz a fizika harmadik forradalmának sem – bár néhol szokás –, már csak azért sem, mert új törvények felfedezése nem kapcsolódik hozzá (mint pl. a relativitás elmélete az univerzum, vagy a kvantummechanikáé a mikrorészecskék világában), hanem az ismert törvények eddig el sem képzelt bonyolultságú megnyilvánulásának felismerésérõl van szó.
A fentiekbõl az is következik, hogy olyan jelenségek kapcsán nem beszélhetünk determinisztikus káoszról, melyek mögött bonyolult törvények állnak, vagy melyekben esetleg nem is tudjuk biztosan, hogy a törvények matematikai formába önthetõek-e (pl. a történelem esetén). Másrészt viszont vannak olyan matematikai struktúrák, amelyek kaotikus dinamikát produkálnak a számítógép képernyõjén (pl. a Julia-halmazokra vezetõ ismételt mûveletek, iterációk, s a velük kapcsolatos Mandelbrot-halmaz), de biztosan tudható, hogy természeti jelenséget nem modellezhetnek, mert az idõben fordított irányú mozgás állapot-meghatározása nem egyértelmû. (Az egyértelmûségnek pedig valós természeti folyamatokra fenn kell állnia.)
Megadható egy egyszerû feltétel, mely a bonyolult mozgás létrejöttéhez szükséges. Ez a rendszer nemlinearitása. Lineáris rendszerben a következmények egyenesen arányosak a kiváltó okkal. Általában azonban a következmény nem egyenesen arányos a kiváltó okával, hanem annak bonyolultabb függvénye. A rugóban ébredõ erõ pl. arányos a megnyúlással, ha az kicsi, de nagyobb megnyúlás esetén az egyenes arányosnál gyorsabban nõ.
A káosz tehát a nemlineáris rendszerek idõbeli viselkedése. Mivel szinte minden rendszer ilyen, a káosz megjelenése tipikus. Ezen azt értjük, hogy a káosz lehetõsége szinte minden nemlineáris rendszerben megvan. Az azonban, hogy ténylegesen megvalósul-e, a rendszer konkrét tulajdonságaitól és kezdeti helyzetétõl is függ. Úgy tûnik, hogy mind a biológiai, mind a technikai evolúció fõleg a periodikus viselkedésnek megfelelõ paramétereket választotta ki, s ezért élhettünk sokáig abban a tévhitben, hogy nincs lényegesen különbözõ másik mozgásforma. (Poincaré már a múlt század végén tudta, hogy a bolygók rendkívül bonyolult pályákon is mozoghatnak, de ezt sokáig matematikai kuriózumnak tekintették. A hetvenes években azután, a meteorológiai jelenségek elõre jelezhetõsége mellett, éppen bizonyos állatfajok évi populáció-számának szabálytalan ingadozása – pl. a sáskajárás – volt az egyik fontos vonal, mely a káosztudomány kialakulásához vezetett.) A számítógépek elterjedésével az utóbbi két évtizedben hirtelen megfoghatóvá és könnyen szimulálhatóvá váltak a kaotikus mozgás szokatlan sajátságai.
II. Az elõrejelezhetõség elvesztése
A kaotikus mozgás részletesebb megfigyelése egy alapvetõen új tulajdonságot tár fel, a határozatlanság felerõsödését. Ez azt jelenti, hogy a jelenségek alakulása rendkívül érzékeny a kiinduló helyzetre. Nevezik ezt a kezdõfeltételekre mutatott érzékenységnek is, s a pillangó-effektus is ennek egy megfogalmazása. Hiába igyekezünk két azonos falevelet azonos helyzetbõl leejteni, mozgásuk rövid idõ után különbözõ lesz.
Ha a jelen állapot megadásában való apró pontatlanság következményei idõben gyorsan növekednek, akkor a mozgás gyakorlatilag megjósolhatatlan. A kaotikus mozgás nem jelezhetõ elõre. Ezzel minden olyan tudományban, ahol káosz elõfordulhat, megjelenik az elõrejelezhetõség problémája. A meteorológiában ez eddig is természetes volt, hiszen mindig várható még szélsõségesebb viselkedés, idõjárási csúcsok megdöntése. Egy hosszú távon pontosan elõre jelezhetõ rendszerben nem ez a helyzet.
A határozatlanság felerõsödése rokon azzal a jelenséggel, amit instabilitásnak nevezünk. Az instabilitás azonban elõfordul úgy is, hogy mozgások kivételes helyzeteit jellemzi csak. Ilyen például a hegyére állított ceruza helyzete, hiszen feldõlésének iránya leheletnyi finom hatásokon múlik. A mozgás további folyamán azonban az irány már nem változhat, instabilitás többé nem lép föl. Ezzel szemben a kaotikus mozgás során végig instabil állapotok között mozog a test. A káosz állandósult instabilitás. Végsõ soron ez a dinamikai instabilitás az elõrejelezhetetlenség alapja.
Mivel a kiinduló helyzetbeli kis bizonytalanság mérési hibának is tekinthetõ (egy test helyét hétköznapi eszközökkel nem tudjuk tizedmilliméternél pontosabban meghatározni), azt mondhatjuk, hogy a kaotikus mozgás hibaerõsítõ. A természettudományban ez új helyzetet teremt, hiszen korábban mindenki feltette, hogy a kis kezdeti hibák kicsik is maradnak. A káosz forradalma azt a felismerést (is) jelenti, hogy ez általában nem igaz.
Ha a hibák rövid idõ alatt ugyanakkorára nõnek, mint maguk a mérendõ mennyiségek, akkor e rövid kezdeti idõ után a mozgás véletlenszerûnek tûnik. Ezért a szokásos mozgáskövetési módszerek nem használhatók! Ebben a vonatkozásban tehát a káosz hasonlóvá válik a zajhoz. Ezért egyetlen mozgás pontos megfigyelése helyett érdemes mozgássokaságot vizsgálni: át kell térni valószínûségi leírásra.
Abban a tartományban tehát, ahol a kiinduló helyzetre való érzékenység fennáll, a mozgás helyes elõrejelzése annyit jelent, hogy megadjuk, adott idõ után, milyen valószínûséggel lesz adott helyen a test. Meglepõ, de igaz, hogy ezzel a statisztikus szemlélet óhatatlanul bekerül pl. a mechanika eszköztárába is, ahol pedig Newton óta úgy tûnt, rá nem lesz sohasem szükség.
Fontos hangsúlyozni, hogy a valószínûségi leírás nem jelent bizonytalanságot, indeterminizmust. Sõt, az egyedi mozgásokkal szemben, a valószínûségek idõfejlõdése elõre jelezhetõ. E leírással is nagyon pontos kijelentések tehetõk, az átlagértékek például egzaktul megadhatók. A valószínûségi leírás elkerülhetetlensége a húszas évek óta nyilvánvaló a mikrorészecskék világában. A szokatlansága ellenére a valószínûségi módszer éppoly hatékony, mint a hagyományos, s elvezetett olyan alapvetõ új felfedezésekre, mint a tranzisztor, a mikrochip, a lézer vagy a szupravezetés.
Az eddigieket összefoglalva tehát a káosz olyan megjósolhatatlan mozgás, ami determinisztikus, azaz a körülmények által egyértelmûen megszabott. A megjósolhatatlanság itt gyakorlati szempontból értendõ: minden, tetszõlegesen kicsi kezdeti bizonytalanság a mérendõ mennyiséggel azonos nagyságúra, sõt nagyobbra felerõsödhet, s így a hiba több mint 100%-os lehet. Ugyanakkor a mozgás elvi szempontból determinisztikus (amit bizonyít a törvények [egyenletek] jellege is), azaz végtelenül pontos kezdeti adatok esetén a mozgás tetszõlegesen pontosan elõre jelezhetõ lenne. A bonyodalmat az okozza, hogy az ilyen végtelenül pontos kezdeti meghatározás irreális absztrakció, s ennek lehetõ legjobb gyakorlati megvalósításai is drasztikusan különbözõ végkifejletre vezetnek. A káosz egyszerre fejezi ki az elvi determinizmust, s annak gyakorlati korlátait.
III. A rend: pontos geometriai szerkezet
A kaotikus mozgáshoz határozott geometriai szerkezet tartozik. A hiba fölerõsödése ugyanis nem igaz minden kiinduló állapotra, ill. mindenfajta állandósult mozgásra. A részletes megfigyelés azt mutatja, hogy az elõrejelezhetetlenség a mozgásnak csak egyértelmûen meghatározott tartományain belül áll fenn. Ezen tartományokon kívül a mozgás periodikus, vagy közelítõleg az, tehát olyan, mint amit hagyományosan megszoktunk. A kaotikus és nem kaotikus tartományok elrendezõdésérõl szabad szemmel általában nem szerezhetünk tudomást.
Ahhoz, hogy a mozgás geometriájáról áttekintést kapjunk, egyfajta képszerû ábrázolást kell végrehajtanunk, egy mesterséges teret, az ún. állapotteret vagy fázisteret kell megalkotnunk, s a mozgást abban követnünk. Ez egyszerûen megtehetõ úgy, hogy a mozgás különbözõ jellemzõit ábrázoljuk egy koordinátarendszer különbözõ tengelyein bármelyik idõpillanatban. A legegyszerûbb eset az, amikor pl. a kitérést és a sebességet ábrázoljuk a sík vízszintes és függõleges tengelyén. Általában azt látjuk, hogy a mozgás követése során az állapottéren egy érdekesen bonyolult alakzat rajzolódik ki.
A mindenkor jelen levõ súrlódás miatt ez leggyakrabban a hosszú idõ után beálló kaotikus mozgás képe. Ezt az alakzatot, mivel vonzó halmazként jelenik meg a fázistérben, kaotikus attraktornak nevezzük. Súrlódásos esetben az elõrejelezhetetlenség a kaotikus attraktoron érvényes. A mozgás tehát itt véletlenszerû. Az ezt megelõzõ mozgás azonban nem az! Egyáltalán nem véletlen, hanem biztos, hogy a kaotikus attraktorra elegendõ hosszú idõ után rákerülünk. Ez a meghatározottság egyik fontos megnyilvánulása.
Az attraktornak, noha bonyolult alakzat, nincsen térfogata. A nulla térfogatú, de véges kiterjedésû és ezért bonyolult elrendezésû ponthalmazokat fraktáloknak nevezzük. A fraktálok olyan alakzatok, melyek minden részletükben a fraktál egészéhez hasonlóak. A kaotikus mozgás kapcsolata a fraktálokkal azt mutatja, hogy a periodikus mozgástól való eltérés minden léptékben jelen van.
Az attraktor egyértelmû geometriai szerkezete is a mozgás determinisztikusságának következménye. A káosz idõbeli kiszámíthatatlanság és állapottérbeli rend egyszerre történõ megjelenése. A mozgás és a szerkezet (dinamika és geometria) egysége világosan mutatja, hogy a determinisztikus káosz nem zaj (nem molekuláris káosz)!
Az egyetlen olyan jelenség, amelyben szabad szemmel is láthatóak a kaotikus mozgással kapcsolatos fraktál struktúrák, az a folyadékbeli keveredés dinamikája, pl. szennyezõdés szétterjedése egy áramlásban. Ebben az esetben ugyanis az állapottér éppen egybeesik a fizikai térrel. Ezért a keveredés az egyetlen példa olyan kaotikus mozgásra, amelyben mindhárom alapvetõ tulajdonság hétköznapi módszerekkel is egyszerûen megfigyelhetõ.
A keveredés kaotikussága kapcsolatos az egyik általános természettörvény, az idõ kitüntetett iránya, a megfordíthatatlanság, az irreverzibilitás kérdésével. Hiába keverjük ugyanis a tejszínt a kávéban adott irányban egy ideig, ha a keverést megfordítjuk, vagyis az eredeti keverõ mozdulatokat idõben visszafelé végezzük el, a tejszín nem veszi fel a beöntéskor megfigyelt alakját. Tovább oszlik szét a kávéban. Ennek oka az, hogy – noha az elvi determinizmus miatt súrlódásmentes esetben az eredeti alaknak vissza kellett volna állnia – kezünk nem irányítható végtelenül pontosan, s így lehetetlen, hogy a megfordított keverés annyira hû mása legyen az eredetinek, hogy az egész fraktál tejszín-alakzatot a kiindulásiba vigye át. Végsõ soron tehát mondhatjuk, hogy az irreverzibilitás a káosz következménye. Ez a determinizmus gyakorlati hiányának, s a hibák felerõsödésének egy másik megnyilvánulása.
A keveredés esetén kívül, a valódi térben fellépõ fraktálstruktúrák (pl. a hegy, a fa, a karfiol alakja, a Hold felszíne) ugyan valamilyen lassú növekedési folyamat végtermékei, de közvetlenül nem kapcsolatosak mozgással. A környezetünkben fellépõ fraktálok tehát általában nem kaotikus mozgás eredményei (még akkor sem, ha bizonyos matematikai iterációk kaotikus attraktorain az ugráló pont meglepõen hû mását rajzolja ki pl. egy levélnek). Az viszont mindig igaz, hogy a kaotikus mozgás mindig fraktálszerkezetekkel kapcsolatos, mely a képszerû ábrázoláshoz használt állapottérben jelenik meg.
Záró gondolatok
1. A káosz új mozgásforma
A determinisztikus káosz újfajta mozgástípust jelent. Bonyolultabb a szokásos szabályos mozgásoknál, melyek állandósult formája lényegében periodikus lehet csak. Ugyanakkor bonyolultabb a molekuláris káoszból eredõ zajnál is, mivel a valószínûségi leírásban az, hogy a résztvevõ elemek száma nagy, egyszerûsítési lehetõséget teremt.
A káosz átmenet a szabályos mozgás és a zaj között. Az összekötõ szerep megmutatkozik abban, hogy a káosz már valószínûségi jellegû, mint a zaj (hívják ezért néha determinisztikus zajnak is), de a káosznak ugyanakkor még jól strukturált fraktálszerkezete van, míg a zaj az egész rendelkezésre álló állapotteret kitöltené. Ez az újfajta mozgásforma tehát komplexebb a két szélsõséget jelentõ szabályos és zajos mozgásnál. Egyben szintézise a két pólusnak: köztük folytonos átmenetet teremt.
2007. december 31., hétfő
No commant. de ez a sorsom
Első, s utolsó versem anyámnak.
Szembe megyek a halállal csak azért is,
Cafatos rongytól undorodjatok.
Nővérem:megmondtam, Basicsnak mindegy, hisz nem csengtem mint
Fösvénynek aranya.
Szembe megyek a halállal csak azért is,
Leszegett fejek közt legalább én egyenesedhetem
Megszenvedtem érte cudarul, becstelen családban
Pénzért lihegő hínáros csalánban.
Egyszer sem szerettél, nem írtam verset Neked soha
Az édesanya szótáramban bűs, fekete, keserű pirula.
Fekete kendő fekete éj, Oh mond édesanyám
HOL VOLTÁL? HOVÁ LETTÉL?
Hol voltál mese helyett, hol voltál mint barát
Hol voltál mikor katonaként én vettem a banánt?
Mikor meztéláb róttam a kórház kövét,
Mert otthoni pizsamám, papucsom nem volt. Miért?
Nem kell mindent rám testálni, TI VAGYTOK BŰNÖSEK
KONCÉRT LIHEG AZ ÁLLAT, nem betűért siet.
Kisemmizni mindenből mi Nektek számít, lehet.
Nekem Goethe, Pascal, Hamvas Rimbaud liheg
Fájdalmas haláltáncot egy lucskos koporsón
Élt 49 évet. Lusta volt mást rabolni harácslón.
Legyen kárhozott a nap, mikor világra jöttem
Suhogó kések közt pajzs nélkül nevelkedtem.
Hittem a jót a szépet, az igazat mindig
Isten bocsássa meg de halálom az enyém.
Keresztem az enyém
Hallgatásom az enyém
Zúzmarás hajnali virrasztás már a Tietek.
Amen
.
Szembe megyek a halállal csak azért is,
Cafatos rongytól undorodjatok.
Nővérem:megmondtam, Basicsnak mindegy, hisz nem csengtem mint
Fösvénynek aranya.
Szembe megyek a halállal csak azért is,
Leszegett fejek közt legalább én egyenesedhetem
Megszenvedtem érte cudarul, becstelen családban
Pénzért lihegő hínáros csalánban.
Egyszer sem szerettél, nem írtam verset Neked soha
Az édesanya szótáramban bűs, fekete, keserű pirula.
Fekete kendő fekete éj, Oh mond édesanyám
HOL VOLTÁL? HOVÁ LETTÉL?
Hol voltál mese helyett, hol voltál mint barát
Hol voltál mikor katonaként én vettem a banánt?
Mikor meztéláb róttam a kórház kövét,
Mert otthoni pizsamám, papucsom nem volt. Miért?
Nem kell mindent rám testálni, TI VAGYTOK BŰNÖSEK
KONCÉRT LIHEG AZ ÁLLAT, nem betűért siet.
Kisemmizni mindenből mi Nektek számít, lehet.
Nekem Goethe, Pascal, Hamvas Rimbaud liheg
Fájdalmas haláltáncot egy lucskos koporsón
Élt 49 évet. Lusta volt mást rabolni harácslón.
Legyen kárhozott a nap, mikor világra jöttem
Suhogó kések közt pajzs nélkül nevelkedtem.
Hittem a jót a szépet, az igazat mindig
Isten bocsássa meg de halálom az enyém.
Keresztem az enyém
Hallgatásom az enyém
Zúzmarás hajnali virrasztás már a Tietek.
Amen
.
SZILVESZTER
Drága Barátok, utált ellenségek!
Tekintettel, hogy europeernek tartom magam, ezen a napon nincs ok a gyűúlölködésre, (nota bene: a többin sem). Nagyon sikeres 2008. évet kívánok mindenkinek!!!
Kevesebb halált, kevesebb háborót, békét, bizalmat, ahogy egy ember, ki példaképpem ebben
BÉKÉS BOLDOG 2008-at.
Hallgassátok John Lenont
2007. december 27., csütörtök
MAGYAR GÁRDA???
Lentebb nem szóltam arról a szerveződő tömegről, ami mégcsak Magyar Gárdaként ezernyi embert jelent. De nem jut eszünkbe emberek, hogy a hitleri sörpuccs is ennyi emberrel kezdődött. Nem gondolta senki hogy 6 millió ember kiírtásával végződik!!!!
HAZÁDNAK RNDÜLETLENÜL?
Nem vagyok érzelmi tuskó. Így engem sem hagy hidegen, ami az országban történik. Középszerű emberek jutnak olyan financiális pozicióban, hogy szinte elképzelhetetlen. Én sajnos erről már lekéstem. Az elmúlt egy évben pedig családom, élükön Basics Ferenccel, gyakorlatilag családi örökségemből is kiforgatott, így örök létbizonytalanságban élem napjaim. Megfoggant hát az elhatározás már jó régen, hogy emigrálunk. Svédországra esett a választás. Eddig szerencsére minden szűrőn átestem. Bár jelenlegi munkahelyemre semmi panaszom nem lehet, de ki tudja mit hoz a jövő. Így hát keresem hazám. Bár 25 éve tettem volna, fele ennyi évesen.
It's life.
2007. december 1., szombat
NÉVNAPOMRA
Bár nem szokás a " mi fajtánk " köreiben Névnapot "'ülni", de most nennek apropóján fogadjáto szeretettel a versem , ami én vagyok. Soha nem szerettem , csak két dolgot: ADNI ÉS KAPNI
Szeretném, ha szeretnél!
Éjféli fohász Hozzád
Csillagom, Márti
Bársony bőrödet lágyan merem érinteni,
Hisz ujjaim csodát tapintanak.
Szemed bogarát félve keresem,
Mert elhamvasztanak.
Mi ez a kábulat, bódulat bor nélkül
Szirén zene lüktet ha a kedves mellém ül.
Mi ez az érzés, mi lángolva támad, s nem nyugszik
Itt belül, csak a gyomor, a zsiger mi szűkül.
Szeress, ne bánts, az életünk hallgatag melódia,
Sikkanó sikolyok? Mi más, mi szépségünk bámulata,
Harc magunkkal a másikért a másiktól.
Szeress hát kérlek! Utószó ez egy nyomorult koldustól..
2007-01-23
Szekeres András
Az ÉN MUZSIKÁM NEKED
(avagy gyógyulj mert „Dallamok világa” a TIED)
Sirályok hangjai hozzák felém a szellő fájdalmát
Pipázó matróz sem szégyell zokogni.
Az ALBATROSZ még csak alszik a taton,
De már repülésre kész kottányi szárnyaival.
Leheletnyi muzsika dongolódik szívemben
Mollok követik százastul magukat
De a élet romája nem asztalosdi,
Vele játszani életek kellenek; tehetség szerint
Sorban, mint ALBATROSZOK a tatokon.
Éva drága az élet Te vagy
Kitárt ALBATROSZ szárnyakkal.
Isteni kegyelettel.
egy zsidótól, ki nindöröké szeret
Szekeres András
Bp :.2007. 07.01.
Szeretném, ha szeretnél!
Éjféli fohász Hozzád
Csillagom, Márti
Bársony bőrödet lágyan merem érinteni,
Hisz ujjaim csodát tapintanak.
Szemed bogarát félve keresem,
Mert elhamvasztanak.
Mi ez a kábulat, bódulat bor nélkül
Szirén zene lüktet ha a kedves mellém ül.
Mi ez az érzés, mi lángolva támad, s nem nyugszik
Itt belül, csak a gyomor, a zsiger mi szűkül.
Szeress, ne bánts, az életünk hallgatag melódia,
Sikkanó sikolyok? Mi más, mi szépségünk bámulata,
Harc magunkkal a másikért a másiktól.
Szeress hát kérlek! Utószó ez egy nyomorult koldustól..
2007-01-23
Szekeres András
Az ÉN MUZSIKÁM NEKED
(avagy gyógyulj mert „Dallamok világa” a TIED)
Sirályok hangjai hozzák felém a szellő fájdalmát
Pipázó matróz sem szégyell zokogni.
Az ALBATROSZ még csak alszik a taton,
De már repülésre kész kottányi szárnyaival.
Leheletnyi muzsika dongolódik szívemben
Mollok követik százastul magukat
De a élet romája nem asztalosdi,
Vele játszani életek kellenek; tehetség szerint
Sorban, mint ALBATROSZOK a tatokon.
Éva drága az élet Te vagy
Kitárt ALBATROSZ szárnyakkal.
Isteni kegyelettel.
egy zsidótól, ki nindöröké szeret
Szekeres András
Bp :.2007. 07.01.
2007. november 24., szombat
A"FIVE STRING BANJO ESETE VELEM" (3. rész elmélkedésekkel)
Tekintettel, hogy a vádíratra senki nem reagál és gőzerővel folyik az eü. szétverése, visszatér a blog és szerzője a két művészeti alapmotívumhoz, a zenéhez és a fractálokhoz.
Tulajdonképeen elérkeztünk a 90-s évekig, ahol gyakorlatilag egy állandó formációban játszottam, a M.É.Z. együttesben. 3 éves chicagoi tartózkodásom alatt hétvégenként egy éjjeli "Country mulatóban" játszottam. Érdekes, monumentális kihívás volt. Tartózkodásom utolsó 2 hónapjában keresztülcsavarogtam Amerikát, így eljutottam Nahswillbe, ahonan számtalan sztár vált azzá ami, mint pl. Elvis Presley, Johny Cash, Carter Family stb. Szép időszak volt.
Hazámban visszatérve szomorúan láttam, hogy a "változások" nem sok jót hoztak az embereknek. Igy banjom, ami eredeti szándékom szerin együttes hangszer, kis időre elnémúlt.
Majd követve ma is pédaképem Pete Seegert, az egyedüli, alkalmi zenekarokban való zenélést tartom üdvözítőnek.
És most egy megjegyzés, ami jellemző az országra. Nyakig vagyok egy nagy munkában. Pete Seeger, Donovan, Bob Dylan Joan Beaz munkáját archív zenék alapján feldolgozva egy DVD-t kisérő könnyvel, a dalok szövegeivel szeretném a köz elé tárni okulásként.
Ezek a művek a szabadságvágyat, az én sérthetetlenségét, annak érdemeinek megbecsülését, a világbékét sugallják költői megfogalmazásban.
Nem fordulhat meg olyan, mint hazánkban, ahol a szegedi együttest Matzkó László allapította, de ezt a jogot már Savanya István vindikálja magának. A miskolci együttesben Sárvári Gábor és Nagy Géza az én keservesen összeszedett "nyugati" anyagomból dolgozott. Az együttes megalapítását is maguknak tulajdonítják.
HANGOZZÉK NAGYKÉPŰNEK, DE 3. RANGÚ ZENÉSZEK LENNÉNEK,az MBB EGYÜTTES NÉLKÜL, HA ENGEM NEM VET A SORS MISKOLCRA.
Nem vagyok csoda, pusztán 15 évnyi előnyőm volt. Önzetlenül adtam közre minden anyagom, nem is akartam, pusztán művészeti vezető lenni.
Fenti DVD anyaggyűjtés során bukkantam a neten olyan nyilatkozatra, ahol öntömjénezés közben csak arról feledkeznek el, akitől a legtöbbet kapták. A "Szabadság" megismerhetőségét, a lehetőséget a szárnnyalás elsajátításra.
Nem él harag bennem, ezt Donovan Napfivér..számából tanultam meg . Azt az alázatot és boldogságot, hogy megoszthattam másokkal az érzést, ami mai napig is velem van és bíztosítja a dyskomfort érzést egy országban, ahol mindenki mindent magának akar, vett és idegen tollakkal ékeskedik, s az öszinteség döbbenetet szül.
(Ajánlom ezt a passzust mindenkinek, aki valaha is félremagyarázta romantikus eszméimet()
2007. november 11., vasárnap
2007. november 10., szombat
NÉVTELENEK ÉS MÁSOK
Mint láthattátok sokmindenről van szó ezen a blogon. Avantgard művészettől kezdve a segregatiót elvető amerikai néger zenén keresztül a gyönyörű jiddish zenéig.
Tehát ez egy liberális (nem tévesztendő össze a mai SZDSZ-el), diszkriminátiót és lelki kisstílűséget elvetö blog.
A MAGA NEMÉBEN -MINT MONDTÁK- KÜLÖNLEGES.
Tehát mint a blog szerkesztője moderálást elvből nem végeztem a szólászabadsáág tiszteletben tartásával.
Dehogy egy állandó megjegyző ezen a blogon a másságra való dehonesztáló megjegyzést tegyen (lsd alant) és mellette a "Sófárgó" nevű egyértelműen zsidó honlapra invitál névtelenül embereket, primitív, diszkriminatív tettnek minősítettik, s az elkövetkezőkben kimoderálom. Egy Fórum a neten nem tűri az ilyen egyértelmű anonimitást. Provokáci, primitív rosszindulat, tehát minden, ami ellen e blog harcol, merül fel benne.
NEM EZ A "KÜLDETÉSE A BLOGNAK"
Több ezeréves értékek megőrzése, a lojalitás, a kissebbségek védelme a művészet erejével egy kaotikus közegben. Ez ami ez elembertelenedett világban célja a lapnak.
Lehet szőrfölni, van választék a világhálón. Csak akkor a "Sófárgót" valaki névtelenül ne vegye tollára mert ez a fariezusi primitív magatartás.
Huh.....Van egy kis feszkó bennem
2007. november 9., péntek
"CIOLKOVSZKÍJ-EFFEKTUS"
Egy blog életében legszebb pillanat az első megjegyzések megjelenése, mint nem várt terhesség az egyetemista kislánynak.
Félretéve a tréfát, örülök, sőt boldog bloggernek tertom magam most.
A vegytiszta "Ciolkovszkij"elmélet a következő.
A 20-25 év körüli lánka összeházasodik 10 éve ismert szerelmével. Összeházasodnak, jön egy-két kis gügyögő emésztőmonumentum. A férj hajt, majd megunja. Szebbet talál, vagy csak spontán magányra vágyik.
ELSŐ KOZMIKUS SEBESSÉGGEL (9.31? M/S) LELÉP........
Anyuka nyakán a két gyermekkel tovább folytatja küldetését. De nő, jön egy másik, aki talán a gyermekeit is, meg egyedül rossz, és különben is. Pali kap a megszeretett nő mellé két esküdt ellenséget, akik mindenfajta szörnyet látnak benne, a jószándék ellenére. A pali
MÁSODIK KOZMIKUS SEBESSÉGGEL (13.4 M/S) LELÉP...
Marad 3 sebzett ember, s a 4. is, az első férj. Ezek próbálnak meg mostmár alkalmi, ezen a blogon obszclén kifejezésekkel illetett kisérleteket tenni a másik, sőt talán az azonos nem felé is.
Namármost "drága gyermökeim, mint az olyan szépen látszik, igen hasonlatos ez a fraktálok kialakulásának matematikai modelljéhez"."Mily csodálatos a természet nolám" (Öveges professzor után szabadon)
Természetesen a dolog legnagyobb vesztese a nő, aki mostmár mesterséges holdként "pályára állítva" kering gyermekei körül, s heéyzete a társaskapcsolatokban egyre kiszolgáltatottabb, maga pedig egyre kiszámíthatatlan kövület. Ez van véreim. Kéretik nem megfeszítettni.
Félretéve a tréfát, örülök, sőt boldog bloggernek tertom magam most.
A vegytiszta "Ciolkovszkij"elmélet a következő.
A 20-25 év körüli lánka összeházasodik 10 éve ismert szerelmével. Összeházasodnak, jön egy-két kis gügyögő emésztőmonumentum. A férj hajt, majd megunja. Szebbet talál, vagy csak spontán magányra vágyik.
ELSŐ KOZMIKUS SEBESSÉGGEL (9.31? M/S) LELÉP........
Anyuka nyakán a két gyermekkel tovább folytatja küldetését. De nő, jön egy másik, aki talán a gyermekeit is, meg egyedül rossz, és különben is. Pali kap a megszeretett nő mellé két esküdt ellenséget, akik mindenfajta szörnyet látnak benne, a jószándék ellenére. A pali
MÁSODIK KOZMIKUS SEBESSÉGGEL (13.4 M/S) LELÉP...
Marad 3 sebzett ember, s a 4. is, az első férj. Ezek próbálnak meg mostmár alkalmi, ezen a blogon obszclén kifejezésekkel illetett kisérleteket tenni a másik, sőt talán az azonos nem felé is.
Namármost "drága gyermökeim, mint az olyan szépen látszik, igen hasonlatos ez a fraktálok kialakulásának matematikai modelljéhez"."Mily csodálatos a természet nolám" (Öveges professzor után szabadon)
Természetesen a dolog legnagyobb vesztese a nő, aki mostmár mesterséges holdként "pályára állítva" kering gyermekei körül, s heéyzete a társaskapcsolatokban egyre kiszolgáltatottabb, maga pedig egyre kiszámíthatatlan kövület. Ez van véreim. Kéretik nem megfeszítettni.
2007. november 4., vasárnap
BOCSÁNAT
KEDVES BLOGOM, KEDVES BLOGÁSZ!!!
Az elmúlt napok senyvesztő betegsége megátolt a blogírásban, s nem akartam megtört testem megtört lelkének sötét bugyrait mutogatni!
BOCSÁNAT!!!
Ellenben nemsokára elétek tárom, szerintem miért kevés a bácsi a mostani 38-50-s generációs női lények, s gyermekeik mellett. Eme okfejtésem nemes szerénységgel "CIOLKOVSZKÍJ" effektusnak neveztem el, mert meglátásom szerint ezen generációtól a férfiak első és második kozmikus sebességgek menekülnek. Kifejtés később.
TÜRELEM
Addig is a banjo trilógia 3. versete következik.
2007. november 3., szombat
TÉLI ÁLOM
Kedves blogom, kedves blogász!
Az elmúlt napokban szervezetem küzdött a kórral, úgyhogy psychém sötét zugait nem tártam elétek.
Bocsánat! Azonban a CIOLKOVSZKÍJ" effektusról a 36-48 éves korú nőknél még beszélni fogok. Rém izgi, különösen, ha kimaradsz belőle. Férfi társaim okuljatok az occult passzusokból!
ADDIG IS TÜRELEM!!!!
REMÉLEM NEM FELEDKEZTETEK MEG ELHUNYT CSALÁDTAGJAITOKRÓL, S ISMERŐSEITŐL.
Én ugyan Woody Allen mondását vallom "Tökmindegy, hogy van-e túlvilág, csak ne legyen messze a belvárostól, s legyen éjjel-nappal nyitva"
Jön a bendzsós story utolsó harmadik része!!!:))
Az elmúlt napokban szervezetem küzdött a kórral, úgyhogy psychém sötét zugait nem tártam elétek.
Bocsánat! Azonban a CIOLKOVSZKÍJ" effektusról a 36-48 éves korú nőknél még beszélni fogok. Rém izgi, különösen, ha kimaradsz belőle. Férfi társaim okuljatok az occult passzusokból!
ADDIG IS TÜRELEM!!!!
REMÉLEM NEM FELEDKEZTETEK MEG ELHUNYT CSALÁDTAGJAITOKRÓL, S ISMERŐSEITŐL.
Én ugyan Woody Allen mondását vallom "Tökmindegy, hogy van-e túlvilág, csak ne legyen messze a belvárostól, s legyen éjjel-nappal nyitva"
Jön a bendzsós story utolsó harmadik része!!!:))
2007. október 28., vasárnap
A "FIVE STRING BANJO" ESETE VELEM!!!! (Második rész)
Október részeges napjai elmúltán folytatom a hosszú menetelésem történetét, kezemben hangszeremmel.
1982-ben az egyetemisták végeztek Szegeden az együttesünkből, s a csúcsról a világ 4 égtája felé rohantunk. Én a miskolci megyei kórház belgyógyászatán találtam magam, mint ifjú házas, s a leendő Szent-Györgyi Albert. --No azért ez nem igazán így alakult.
Apósom -megérdemli, hogy nevét leírjam- Dr. Prónay Gábor nagy formátumú széles látókörú, lojális ember volt. Szakmája dicsősége. Emellett az ember mellett én csak puszta vej lehettem. Nem tehetett róla szegény, az emberek már ilyenek.
De hát a bendzsóm most is kiemelt a szürkeség gyötrelmeiből. Előszőr egy kollegámmal Dr. Nagy Gézával zenélgettünk, aztán én egyénileg bejutottam a "Ki mit tud? " pesti válogatójára, mert kezdtek felfigyelni ténykedésemre. A kemény rock hazájában, Pataki Attiláék mégcsak ingáztak Pestre kocertezni, új dallamok töltötték meg a pódiumokat. Egy műegyetemi műkedvelő együttessel aztán megalakult a "Miskolci Bluegrass Band" ( MBB). Nagyjából a Szegedről hozott anyagom és tapasztalatom adta dalokat játszottuk mindaddig, amíg Sárvári Gábor barátom , s nagyon tehetséges zenésztársam nem érezte meg az "amerikai népzene eroticáját", s beleszerelmesedett. Így már könnyű volt a repertoárunkat bővíteni. Egyre jobbak lettúnk, és az sem volt utolsó szempont, hogy Magyarország egyetlen együttese voltunk, ahol két banjo is játszott. Megnyertük a 10. Kaláka Folk Napok különdíját, elsők lettünk az Egyetemi Művészeti napokon. rengeteget koncerteztünk, saját klubbunk volt megszerették a zenénket.
Noha magamban soha nem éreztem azt a megsemmisítő, bódulattól szédült csodát, amit szegedi "countryvéreimmel", a játék öröme ebben a formációban is nagy örömet okozott nekem 1986-ig, mikoris belgyógyász szakvizsgám után kiváltam a zenekarból. Szép, furcsa évek voltak. Zenész doktorként már tudtomon kívül magamon hordtam a "csodabogár" állapotot. Volt, mikor szombat délelőtt a miskolci rádióban apósom az egészséges táplálkozásról, én az amerikai népzene varázsáról beszéltem. Sokat köszönhetek persze megértő, bájos hitvesemnek, Prónay Ginevrának, aki a szegedi egyetemi évektől 1978-1986-ig elviselte hektikus, csapongó természetem. Összességében mégis ,mint zenész-doktor" egyaránt szépnek kreatívnak, s a jövőbeni sajátos életszemléletem megalapozójának tekinthetem Miskolcon eltöltött éveim. Sok kedves, megértő kollegát, furcsán fanyalgó simliseket, és talán néhány igaz barátot hagytam magam mögött. Mindenesetre "a kör közepéből" elhagytam Miskolcot.
(Kedves blogász! A bal oldalon láthatod az alakulóban lévő MBB formációkat, s ígérem, most digitalizálva a régi sercegő kazettás felvételeket, néhányat ezekből is prezentálok.)
2007. október 23., kedd
RÉSZEG CSŐCSELÉK, ELVADÍTOTT NEMZET, s már megint a zsidók a vétkesek!!!
22-én ballagtam haza, "lelkemben égtek még" az elmúlt napok szépségei, milor a Nagymező utca sarkán egy rendőrökből, -magukat tüntetőknek nevező- kétesen dülöngélve dühöngő tömeg állta utamat. Én vágyakozva meleg otthonomra szinte öntudatlan állapotban vágtam neki a lakásomig terjedő 50 méternek. Ezalatt igazoltattak, elrepült mellettünk egy Molotov-koktéj, s folyamatosan szívtam be könnygázt.
De miután nehezen, de megnyugtatóbban bezárult a kapu mögöttem, már sírt a lelkem is, nemcsak a könnygáztól könnyeztem. Hogy süllyedhet egy ország ilyen mélyre.
Hazug, korrupt politikusok, az utcán manírozó, tömegeket idevonszoló mini Napóleom, kinek ez legnagyobb bűne a politika utcára vitele egy demokráciában, mialatt a parlamenti kötelességeire, amivel adófizetők ruházták fel fittyet hány, hisz itt a csőcselék is velevonul, s nem határolja el magát. Egy antihumanista miniszerelnök, akinek az öt ért jogos támadások után az ország érdekében rég le kellett volna mondania. Következményes rendőrállam. Az ember lassan CSAK NÉHÁNY HÓNAPIG SÉTÁLHAT EURÓPA LEGSZEBB VÁROSÁBAN ANÉLKÜL. HOGY A RENDŐRSÉGI FOKOZOTT JELENLÉTRŐL NE EGY RENDŐRÁLLAM VÍZIÓJA MERÜLNE FEL.
ELKESERÍTŐ, DÖBBENETTES, FENYEGETŐ ELRÉMISZTŐ, MENEKÜLÉSRE KÉSZTETŐ!!!Rég aktuálisak Gerendás Péter sorai
1. Vannak idők, mikor menni kell,
Mikor feltűnik a ház falán a jel.
Nem volt már egészen fiatal,
És úgy érezte, majdnem belehal.
Mikor a sínek mellett állt egy hajnalon,
Azon a százéves pályaudvaron.
Refrén
Elbúcsúzom, elbúcsúzom,
Ez a föld már nem az én otthonom.
Elbúcsúzom, elbúcsúzom,
De a szívemet örökre itt hagyom,
De a szívemet örökre itt hagyom.
2. Az utcákon a gyűlölet vonult,
S a láthatáron felizzott a múlt,
Érezte, hogy most már menni kell,
Mert mindig ugyanúgy kezdődik el.
S csak ott állt egy hajnalon,
Azon a százéves pályaudvaron.
Refrén
3. Nagy volt a zaj a pályaudvaron,
S mintha már ott állt volna rég,
Egy régi film, egy furcsa film,
S oly ismerősnek tűnt a kép.
Refrén:
Elbúcsúzom, elbúcsúzom,
Ez a Föld már nem az én otthonom.
Elbúcsúzom, elbúcsúzom
De a szívemet őrőkre itt hagyom,
De a szívemet őrőkre itt hagyom.
2007. október 20., szombat
A "FIVE STRING BANJO" ESETE VELEM!!!! (Első rész)
1972-ben végeztem a konzervatóriumot hegedű szakon Szegeden. Családunk 1960-tól egy "Rákosi bérházban" lakott Muzikális, később híres zenészekkel nőttem fel. 1977-ben egy évig az EAST-tel játszottam, de a klasszikus zene után, másokkal ellentétben én nem tudtam megszokni a jazzt a hegedűn. Így elváltak útjaink.
Felettünk Szeged legmogorvább, de a legjobb angol docense lakott, kinek fiával, most írom le nyilvánosan a nevét szabadon, Matzkó Lászlóval ismerkedtem meg, akinek akkor már egy eredeti vérbeli "Old Time American" és "Bluegrass" zenét játszó együttese volt. Ő tanított hegedülni, angolul, és ő mutatta meg az öt húros bendzsó fortélyait. Én akkor a 8 négyzetméteren -ami szobájaként, próba teremként funkcionált- örökre beleszerettem ebbe a hangszerbe. Egyik remekül -természetesen amerikaiul- éneklő évfolyamtársammal duót alkottunk, s Szeged pódiumain egyre többet léptünk fel. Így, mikor barátom 1978-ban elhagyta az országot és Londonba emigrált, a zenekara meghívott bennünket játszani. Így alakult meg a "Szeged-Country Band". Amerikai népzenét játszottunk amerikai angollal énekeltünk. 1978-ban.
A koncertjeinken ennek megfelelően szép számmal fordultak meg az akkori hatalom emberei, s próbáltak víz alá nyomni bennünket.
De a zene szeretete győzött, s így életem leggyönyörűbb korszaka kezdődött el, orvostanhallgató voltam, verseket, dalokat írtam, s zenéltünk, zenéltünk, ott, ahova hívtak, ha kellett csak az ellátásunkat kértük, később fix gázsiért, de mindez eltörpült amellett, hogy pódiumon örömzenéltünk. És masszívan tanultuk a műfajt, következetesen, szorgalmasan. Így 1980-ra már csak saját városunkban alakult "Bluegrass Band" volt konkurencia.
A bal oldali képen látható zenekarunk:
-Juhász Ferenc-bőgő, fuvola (ma a Yale egyetem fizika professzora)
-Suki Béla -gitár, ének (ma a Harward Egyetem fizika professzora)
-Herbst Sarolta-ének (ma Szolnokon psychiater)
-Nagy Erzsébet-hegedű ( ma a Szegedi Szimfónikusok tagja)
-Tárkány Imre -mandolin, gitár, ének (ma osztrák állampolgárként "világpolgár")
-Szekeres András banjo, ének, szájharmonika (ma-én)
folyt.köv..........
2007. október 17., szerda
KEDVES "BLOGÁSZ" ! NÉHÁNY AJÁNLÁS:
Egy kissé tájékozatlan, de annál rosszindulatúbb kritika miatt néhány dolgot feltétlenül elmondanék:
1. A blog betöltődése internet kapcsolat és a "home PC" függvénye
2. Ezért lehetőleg széles sávú internettel (ISDN, ADSL, cable) rendelkezzünk, mert a képek és videók csak így jönnek be kellő sebességgel
3. Lejátszásukhoz, megtekintésükhöz 512 MB RAM, >2.0 Mhz órajel, >800x600 VGA felbontás >64 Mb video card ajánlott.
4. Operátiós rendszer >Win98
TERMÉSZETESEN A KÉPEK NAGYOBB FORMÁTUMÚ MEGTEKINTÉSÉHEZ, VALAMINT A KLIPPEK LEJÁTSZÁSÁHOZ A KÉPRE KÉTSZER KELL KLIKKELNI.
2007. október 14., vasárnap
Iteretív grafika=fractal
Take a series of bars and construct an arrangement with the following algorithm: Align a bar vertically to from the stem. Put two bars on top of the stem, which will be representing the left and right branches. Now we have a unit of three bars. Start the construction again: align again a bar vertically to form the stem again. Now reduce the size of the first unit and place it on the top of the stem as the right branch. Let the left branch be the former right branch. Now we can start all over again: align a bar vertically as a stem, etc.
Observe that the quantity of branches corresponds to successive Fibonacci numbers.
2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
Now that we have a special arrangement of bars, which can be called as a Fibonacci tree, let us start to give him/her instructions how to become a real tree.
Let us now decrease the branching angle gradually. Easy does it.
This is what happens when the angle of one branch is zero degree, and the angle of the other branch is 90 degrees.
How would a tree look like if branches were grown on one side only?
Until now our tree grew in a single plane. Sometimes, trees also grow in three dimensions, for instance with a twist of 90 degrees at each successive branching (if a tree intends to become a TV antenna).
See LiveGraphics3D: f8
Trees like to hide regularity, if it is too evident. For this reason they tend to develop branches in every direction, although they usually maintain the same branching angles and the twisting angles at the branching (what a trick).
See LiveGraphics3D: g8a
This should be enough for a tree to know how to grow, however, for sophisticated trees some additionally details should also be controlled.
Trees should be cautioned to reduce the size of the successive branches gradually. A reduction exceeding 60 % is too much for sure (one should be careful of the appearance), while a reduction not exceeding 10 % would not do either (the principle of ensuring equal strength along the way is not complied with, and the available space is often limited).
Why not try the good old extreme and mean value, and chose a reduction of about 22 %.
It is also worth to know that no living organism is perfect without some imperfection. Grow some branches from the mid section.
And finally, let us have a closer look to check how the birds would like it.
Just a moment, before you start to grow all over the place without proper control: produce some useful fruit, otherwise you will be cut down in no time. Cubes are greatly recommended, but spheres are not so bad either.
"MINDENÜTT FRAKTÁLOK VANNAK"
Benoit Mandelbrot matematikus professzor, a fraktálgeometria atyja számos tudományos területen okozott felfordulást felfedezéseivel. Elméleteit hasznosítják a pénzügyi világ bonyolult folyamatainak elemzésekor, de a fraktálgeometria segített az emberi szervek felépítését megérteni, sőt fölbukkan bizonyos művészeti elméletekben, a zenében és a festészetben. A világhírű tudós az Országos Neumann Kongresszusra érkezett Budapestre.
mailto:tothbalazs@mail.index.hu2003. október 20., hétfő 10:54
Kapcsolódó anyagaink:
• Neumann János Számítógép-tudományi Társaság
http://www.njszt.hu/
• Benoit Mandelbrot oldala
http://www.math.yale.edu/mandelbrot/
• Fraktálsarok a Chemoneten
http://www.kfki.hu/(html2)/chemonet/hun/olvaso/fraktal/fraktal.html
• Mandelbrot-halmazgenerátor
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/julia/explorer.html
• Fraktálok és más matematikai grafikák
A fraktálokról röviden
A legtöbb természeti objektum bonyolult alakú. Matematikai leírásuk lehetetlennek tűnt, ezért a "matematika szörnyetegeinek" nevezték őket. 1975-ben Mandelbrot ezeknek a szörnyetegeknek a leírására bevezette a fraktál fogalmát, amely a számszerű leíráson kívül az ezekben az objektumokban rejlő szabályosság felismerésében is segít bennünket.
A fraktálok nemcsak színes, számítógéppel alkotott ábrák. Egy sziget partvonala, egy folyó hálózata, a káposzta vagy a brokkoli szerkezete, vagy az erek és az idegek hálózata az emberi retinában mind-mind leírhatók fraktálként. Mégis, több mint húsz évvel a fogalom bevezetése után még mindig nincs általánosan elfogadott fraktál-definíció, bár mondhatjuk azt, hogy a fraktálok olyan alakzatok, amelyek valamiképpen hasonló részekből épülnek fel. A fraktálkészítésnek az a legegyszerűbb módja, ha egy műveletet újra és újra elvégzünk.
mailto:tothbalazs@mail.index.hu2003. október 20., hétfő 10:54
Kapcsolódó anyagaink:
• Neumann János Számítógép-tudományi Társaság
http://www.njszt.hu/
• Benoit Mandelbrot oldala
http://www.math.yale.edu/mandelbrot/
• Fraktálsarok a Chemoneten
http://www.kfki.hu/(html2)/chemonet/hun/olvaso/fraktal/fraktal.html
• Mandelbrot-halmazgenerátor
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/julia/explorer.html
• Fraktálok és más matematikai grafikák
A fraktálokról röviden
A legtöbb természeti objektum bonyolult alakú. Matematikai leírásuk lehetetlennek tűnt, ezért a "matematika szörnyetegeinek" nevezték őket. 1975-ben Mandelbrot ezeknek a szörnyetegeknek a leírására bevezette a fraktál fogalmát, amely a számszerű leíráson kívül az ezekben az objektumokban rejlő szabályosság felismerésében is segít bennünket.
A fraktálok nemcsak színes, számítógéppel alkotott ábrák. Egy sziget partvonala, egy folyó hálózata, a káposzta vagy a brokkoli szerkezete, vagy az erek és az idegek hálózata az emberi retinában mind-mind leírhatók fraktálként. Mégis, több mint húsz évvel a fogalom bevezetése után még mindig nincs általánosan elfogadott fraktál-definíció, bár mondhatjuk azt, hogy a fraktálok olyan alakzatok, amelyek valamiképpen hasonló részekből épülnek fel. A fraktálkészítésnek az a legegyszerűbb módja, ha egy műveletet újra és újra elvégzünk.
(Forrás: Chemonet) - Mostanában mivel foglalkozik?
- Mindig több dologgal foglalkozom egyszerre. Például most fejeztem be egy pénzügyekről szóló könyvet, amiben egy újságíró is segített. Az én írásaim ugyanis túl bonyolultak, és azt szeretném, hogy az emberek nagy része megértse ezt a könyvet. Ezen kívül elkezdtem megírni az életrajzomat, mert nem szeretném, hogy más írja meg helyettem. Meglehetősen kalandos életet éltem, amelynek számos veszélyes szakasza volt. Igazából senkinek sem kívánok hasonlóan bonyolult és veszélyes életet, és senkinek sem szeretnék a mintaképe lenni, de néhány tanulságot azért le lehet vonni az életemből. Egyébként reménytelenül elfoglalt vagyok, és ez ijesztő.
- Barabási Albert-László fizikus a weboldalak kapcsolati hálóját tanulmányozva felismerte, hogy a kapcsolatok megoszlása nem véletlenszerű, hanem skálafüggetlen eloszlást mutat. Ön próbálta meghatározni az internet felépítését a fraktálok segítségével?
- Korábban már dolgoztam számítógépes hálózatokkal, de ez a terület most nem érdekel. Túl sokan kutatják az internetet, én pedig elsősorban azokat a témákat szeretem, amelyekkel még senki sem foglalkozott. Egyébként nem szeretem saját magam megválasztani a kutatásaim tárgyát. Egyszerűen jön egy probléma, amivel éppen senki sem foglalkozik, vagy amiben mások kudarcot vallottak, és ha úgy érzem, hogy tehetek valamit, és van is rá időm, akkor belevágok.
- Ezek szerint genetikai kutatásokban sem vesz részt?
Benoit Mandelbrot- Nem, genetikával valóban nem foglalkozom, de néhány hónappal ezelőtt belefogtam egy biológiai témába. Ez a projekt még nagyon új, és még sok kísérletre van szükségünk, ezért még nem igazán szeretnék többet elárulni róla. Jelenleg a bostoni diákok eredményeire várok. Az utóbbi időben leginkább a pénzügyekkel és a művészetekkel foglalkoztam.
- És melyiket tartja érdekesebb témának?
- Mindegyik nyomozásnak ugyanúgy megvan a maga szépsége, mint a nehézsége, és mindegyiket nagyon szeretem; különösen akkor, ha valahol összeérnek. Ez nem úgy működik, hogy egyszerre vagyok matematikus, és például teniszbajnok és csellista, amelyekben nincs semmi közös. A munkám nagyon is összefüggő, amelyben egyszerre több téma fejlődik.
- Mi volt a legfurcsább felfedezése?
- Egy dolog nagyon különös. A fraktálok története az 1900-as évek elején kezdődött, amikor néhány kutató felfedezte őket. Hetvenöt évvel később a fizikában sikerrel alkalmaztam a fraktálokat, és később kiderült, hogy nemcsak a tudományban, hanem a művészetekben is jelen vannak. Abban a rendkívüli szerencsében volt részem, hogy a matematika és a fizika segítségével felismerhettem emberi érzékelés természetét. Az emberek nagyon fogékonyak a fraktálokra, hasonlóan a formák érzékeléséhez.
A fraktálokat először definiáló matematikusok azt mondták, hogy ezek nem lehetnek a természet részei, én azonban megmutattam, hogy mindenütt fraktálok vannak, a test szerveitől kezdve egészen a fizikáig és a művészetekig. Mindez egy gyűrűt alkot, amely a művészetből indul ki, és a különböző tudományágakon át ismét a művészethez tér vissza. Ezek mindegyike önmagában is nagyon szép, de számomra ennek az egysége az igazán fontos.
Benoit Mandelbrot pályája
Benoit Mandelbrot 1924-ben Lengyelországban született. Családja 1936-ban Franciaországba emigrált, és Mandelbrot 1944-től az Ecole Polytechnique tanulója lett. Később az Egyesült Államokban tanult tovább: először a Kaliforniai Műszaki Egyetemen, majd a Princeton Egyetemen, ahol Neumann János támogatását élvezte. 1958 és 1993 között az IBM Watson Research Centerben dolgozott, ahol a számítógépes grafika segítségével ábrázolni tudta a fraktálokat, ám ehhez nemcsak új matematikai ötletekre volt szüksége, hanem az első nyomtatószoftvereket is meg kellett írnia. A matematikus az 1970-es években lett világhírű a fraktálgeometria népszerűsítésével; Mandelbrot bebizonyította, hogy a bonyolult struktúrák egyszerű képletekkel is leírhatók. Számos könyvet írt, ezek közül talán a Természet fraktálgeometriája a legismertebb. Mandelbrot több mint egy tucatnyi kitüntetést kapott (többek között 1993-ban a fizikai Wolf-díjat), és jelenleg Sterling Professor of Mathematics a Yale Egyetemen.
- Mindig több dologgal foglalkozom egyszerre. Például most fejeztem be egy pénzügyekről szóló könyvet, amiben egy újságíró is segített. Az én írásaim ugyanis túl bonyolultak, és azt szeretném, hogy az emberek nagy része megértse ezt a könyvet. Ezen kívül elkezdtem megírni az életrajzomat, mert nem szeretném, hogy más írja meg helyettem. Meglehetősen kalandos életet éltem, amelynek számos veszélyes szakasza volt. Igazából senkinek sem kívánok hasonlóan bonyolult és veszélyes életet, és senkinek sem szeretnék a mintaképe lenni, de néhány tanulságot azért le lehet vonni az életemből. Egyébként reménytelenül elfoglalt vagyok, és ez ijesztő.
- Barabási Albert-László fizikus a weboldalak kapcsolati hálóját tanulmányozva felismerte, hogy a kapcsolatok megoszlása nem véletlenszerű, hanem skálafüggetlen eloszlást mutat. Ön próbálta meghatározni az internet felépítését a fraktálok segítségével?
- Korábban már dolgoztam számítógépes hálózatokkal, de ez a terület most nem érdekel. Túl sokan kutatják az internetet, én pedig elsősorban azokat a témákat szeretem, amelyekkel még senki sem foglalkozott. Egyébként nem szeretem saját magam megválasztani a kutatásaim tárgyát. Egyszerűen jön egy probléma, amivel éppen senki sem foglalkozik, vagy amiben mások kudarcot vallottak, és ha úgy érzem, hogy tehetek valamit, és van is rá időm, akkor belevágok.
- Ezek szerint genetikai kutatásokban sem vesz részt?
Benoit Mandelbrot- Nem, genetikával valóban nem foglalkozom, de néhány hónappal ezelőtt belefogtam egy biológiai témába. Ez a projekt még nagyon új, és még sok kísérletre van szükségünk, ezért még nem igazán szeretnék többet elárulni róla. Jelenleg a bostoni diákok eredményeire várok. Az utóbbi időben leginkább a pénzügyekkel és a művészetekkel foglalkoztam.
- És melyiket tartja érdekesebb témának?
- Mindegyik nyomozásnak ugyanúgy megvan a maga szépsége, mint a nehézsége, és mindegyiket nagyon szeretem; különösen akkor, ha valahol összeérnek. Ez nem úgy működik, hogy egyszerre vagyok matematikus, és például teniszbajnok és csellista, amelyekben nincs semmi közös. A munkám nagyon is összefüggő, amelyben egyszerre több téma fejlődik.
- Mi volt a legfurcsább felfedezése?
- Egy dolog nagyon különös. A fraktálok története az 1900-as évek elején kezdődött, amikor néhány kutató felfedezte őket. Hetvenöt évvel később a fizikában sikerrel alkalmaztam a fraktálokat, és később kiderült, hogy nemcsak a tudományban, hanem a művészetekben is jelen vannak. Abban a rendkívüli szerencsében volt részem, hogy a matematika és a fizika segítségével felismerhettem emberi érzékelés természetét. Az emberek nagyon fogékonyak a fraktálokra, hasonlóan a formák érzékeléséhez.
A fraktálokat először definiáló matematikusok azt mondták, hogy ezek nem lehetnek a természet részei, én azonban megmutattam, hogy mindenütt fraktálok vannak, a test szerveitől kezdve egészen a fizikáig és a művészetekig. Mindez egy gyűrűt alkot, amely a művészetből indul ki, és a különböző tudományágakon át ismét a művészethez tér vissza. Ezek mindegyike önmagában is nagyon szép, de számomra ennek az egysége az igazán fontos.
Benoit Mandelbrot pályája
Benoit Mandelbrot 1924-ben Lengyelországban született. Családja 1936-ban Franciaországba emigrált, és Mandelbrot 1944-től az Ecole Polytechnique tanulója lett. Később az Egyesült Államokban tanult tovább: először a Kaliforniai Műszaki Egyetemen, majd a Princeton Egyetemen, ahol Neumann János támogatását élvezte. 1958 és 1993 között az IBM Watson Research Centerben dolgozott, ahol a számítógépes grafika segítségével ábrázolni tudta a fraktálokat, ám ehhez nemcsak új matematikai ötletekre volt szüksége, hanem az első nyomtatószoftvereket is meg kellett írnia. A matematikus az 1970-es években lett világhírű a fraktálgeometria népszerűsítésével; Mandelbrot bebizonyította, hogy a bonyolult struktúrák egyszerű képletekkel is leírhatók. Számos könyvet írt, ezek közül talán a Természet fraktálgeometriája a legismertebb. Mandelbrot több mint egy tucatnyi kitüntetést kapott (többek között 1993-ban a fizikai Wolf-díjat), és jelenleg Sterling Professor of Mathematics a Yale Egyetemen.
FRAKTÁLOK , TERMÉSZET? MATEMATIKA? FIZIKA? KÜLÖNCEI
Kedvenc hobbimnak hódolok ma a vasalás, s egyén nemkívánatos házimunkák után. A fraktál geometriának. Alkalomadtán nyitok egy fejezetet a fraktáloknak is. Addihg is legyen az alábbi jellemző rész elrettentésül. A többit később.
Sok olyan fraktálokhoz vezető növekedési jelenség van, amelyik kevésbé összetett, mint az instabilitással bíró folyamatok. A perkolációs (szivárgási) modell képviseli talán a legegyszerűbb, önhasonló fraktálalakzatokhoz vezető növekedési folyamatot. Egy négyzetrács egyik rácspontjából (magból) kiindulva a vele szomszédos pontokat élőnek tekintjük abban az értelemben, hogy a jövőben elfoglalhatók lesznek. A következő lépésben ezeknek az élő helyeknek véletlenszerűen kiválasztott egyikét vagy adott p valószínűséggel betöltjük egy részecskével vagy 1-p valószínűséggel örökre megöljük . Ezt az eljárást ismételve egy nagy klasztert kapunk. Egy adott rácspont p valószínűséggel történő elfoglalását a következőképpen valósítjuk meg: generálunk egy r véletlen számot (egyenletes eloszlásút a (0,1) intervallumon) és betöltjük az adott helyet, ha r < p =" pc">
Feliratkozás:
Bejegyzések (Atom)